1第一章随机事 件与概率1.ppt

第一章 随机事件与概率 推广：对于有限个事件恒有 在相同的条件下，重复进行 n 次试验 ，在这n次试验中，事件A出现的次数 nA称为事件A出现的频数，比值 例：抛一枚均匀硬币100次，出现52次正面， 则 A={出现正面} 这一事件在100 次试验中出现的频率为： 中把频率称为概率的估计值，在实际中常把  试验：袋中装有编号分别为1, 2, …, 10 的 十个完全相同的球，从中任取一个. 这类试验具有以下两个特点： 几何概率具有以下三条基本性质： 1) 对任一事件A ，有 0? P(A) ?1 . 2) 对必然事件? ， 有 P(?)=1 3) 若事件 A1, A2, …, An… 两两互不相容， 则: P(A1+A2+…+An+ …) = P(A1)+P(A2)+…+P(An) +… 性质3 对任意两个事件A、B有 又因为：AB?B ， 由推论2有: P(B?AB)  例如，当 n=3 时， 对于任意三个事件之和的概率: P(A1+A2+A3) = P(A1) +P(A2) +P(A3) §1.4 条件概率 事件的独立性 在实际问题中除了要知道概率 P(B) ，有时还要知道在“事件A已经发生”的条件下，事件B 发生的概率。称后者为条件概率, 记为：P(B|A). (或者记为PA (B) ) 例1：甲、乙两台车床加工同一种零件，质量情况如下： 现在从100个零件中任取一件，求 1）取出的一个为正品的概率； 2）取出的一个为甲车床的产品的概率； 3）取出的一个为甲车床生产的正品的概率； 4）已知取出的一个为甲车床生产的，求它 是正品的概率。 定义: 设 A、B 是两个事件 , P(A) 0 ， 则称 对于两个事件A、B ， 对于3个事件A1,,A2 , A3 ,若P(A1A2) 0 , 则有： 一般地：对于n 个事件A1, A2 ,…,An , 若 P(A1A2 …An-1 ) 0 , 则有： P(A1A2 …An ) 一般情况下，P(B|A)?P(B), 即事件A的发生对事件B 定义：设A、B是两个事件，若 P(AB) = P(A)P(B) 则称事件A、B 相互独立，简称独立. 定理1: 当P(A) 0 ( 或P(B) 0 )时， 定理2 若事件A与B相互独立，则下列三对事件 例5 甲、乙两人对同一目标射击，已知甲击中目标的概率是0.9，乙击中目标的概率是0.8，求目标被击中的概率。 解：设A=“甲击中目标” B=“乙击中目标” 定义: 对于三个事件A、B、C ，若下列四个等式: 关于任意有限个事件的独立性有： 定义：设 A1, A2, …, An 是 n 个事件，若 对于其中任意m (2? m ? n)个事件 事件的独立性是概率论中的一个重要的概念. 在实际问题中，往往是根据经验来判断事件是否独立,而不是用定义. 特别地，若 A1, A2, …An相互独立，则它们之中 任意两个事件都相互独立(两两独立)，反之 未必成立.  例7 设有四个同样的球，其中三个球上分别 标有数字1 , 2 , 3. 剩下的一个球上同时标有 1、2、3 三个数字，从四个球中任取一个 （假设取到各球是等可能的） 完备事件组： 若事件A1, A2 ,…, An 两两互斥，并且 定理1 设事件 A1, A2, …, An 为一个完备事 件组，且 P(Ai) 0 (i=1, 2,…, n), 则对任一 事件B，有 则B发生的概率与P(BAi) 有关，其概率为： 定理2（Bayes） 设事件A1, A2,…, An 为一个完备事件组， 且 P(Ai ) 0 (i=1, 2,…, n) , 则对任一事件B， P(B) 0, 有 证明： 由条件概率及全概率公式得： 若事件B的发生可能由A1，A2，…, An共n个“原因”事件引起，在已知B发生的条件下，要求可能由哪个“原因Ai” 引起的概率即 P(Ai |B) ,这种 “由果溯因”的推断问题，可用贝叶斯公式解决。 例4 在例3中，若取 出的一台为不合格冰 箱，问这台冰箱是第 一、二、三家工厂生 产的概率各为多少？ 解：沿用例3中的所设事