第三章无限长单位脉冲响应IIR滤波器设计中.ppt

小结 虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。 预畸变： 这些都比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷得多，一般，当着眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不变法较好，而其他情况下，对于IIR的设计，大多采用双线性变换。 §3.2 常用模拟低通滤波器特性 问题：由A(-S2)→Ha(S) 对于给定的A(-S2)，先在S复平面上标出A(-S2)的极点和零点，由(1)式知，A(-S2)的极点和零点总是“成对出现”，且对称于S平面的实轴和虚轴，选用A(-S2)的对称极、零点的任一半作为Ha(s)的极、零点，则可得到Ha(s)。 为了保证Ha(s)的稳定性，应选用A(-S2)在S左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点可选用任一半。 图1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 在过渡带内，阶次为Ｎ的巴特沃兹滤波器的幅度响应趋于斜率为-6NdB/倍频程的渐近线。 通带内，分母Ω/Ωc1, ( Ω/Ωc)2N《1，A(Ω2)→1。 过渡带和阻带，Ω/Ωc1， ( Ω/Ωc)2N 》1, Ω增加， A(Ω2)快速减小。 Ω=Ωc, ， ,幅度衰减 ，相当 于3dB衰减点。 振幅平方函数的极点： 令分母为零，得 可见，Butterworth滤波器 的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|S|=Ωc的圆周上。 例：为N=3阶BF振幅平方函数的极点分布，如图。 振幅平方函数为 上面讨论了三种最常用的模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。 一般，相同指标下，椭圆滤波器阶次最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。 以上讨论了由A（Ω2 ）→Ha (s),下面讨论由Ha(s)→H(Z)的变换设计法。 切比雪夫滤波器的振幅平方特性 给定通带波纹值分贝数 后，可求 。 有关参数的确定: a、通带截止频率Ωc ，预先给定 b、通带波纹为 c、阶数N—由阻带的边界条件确定。（ 、A事先给定） MATLAB设计模拟type I Chebyshev filter [z,p,k]=cheb1ap(N,Ap); 确定N阶归一化的Chebyshev filter 的零点、极点和增益(gain) [num,den]=cheby1(N,Ap,Wc,s) 确定阶数为N，通带截频为Wc(radian/s)的Chebyshev filter。s 表示模拟域 [N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s) 确定模拟Chebyshev filter的阶数N。Wc=Wp(rad/s) 例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1KHz, fs=5kHz, Ap=1dB, As=40dB Wp=2*pi*1000;Ws=2*pi*5000;Ap=1;As=40; [N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s); [num,den] = cheby1(N,Ap,Wc,s); omega=[Wp Ws]; h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4f\n,-20*log10(abs(h(1)))); fprintf(As= %.4f\n,-20*log10(abs(h(2)))); omega = [0: 200: 12000*pi]; h = freqs(num,den,omega); gain = 20*log10(abs(h));plot (omega/(2*pi),gain); xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB); Ap= 1.0000 As= 47.8467 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency in Hz Gain in dB 3、椭圆