第四章 选择理论 金融学.ppt

A．在不确定性下选择的5条公理 公理1. 可比性（完全性） 设?X、Y则个人必须具有下三个判断之一： x y（x优于y）, x y， x~y ,x与y无差异 公理2 传递性（一致性） 如果x y，及y z，则x z 公理3 强独立性，如果x~y ，则 B. Developing Utility functions 效用函数的发展 利用五条公理建立效用函数有效性（期望效用函数用以表示在不确定的情况下的偏好关系） 效用函数的性质： 保序性 期望效用性 一般，财富的期望效用可表示为： 效用函数的具体构造 问题：面对一博弈：以概率? 赢1000元，以概率1- ? 损失1000元,假设损失1000元的效用为-10，那么我们可以得到怎样的一个概率,使该博弈与确定性的0之间无差异? 即 0~G(1000,-1000: ?) 或 U(0)= ?U(1000)+(1- ?)U(-1000) 设为了0与该博弈之间无差异，赢1000元概率必定为0.6。假设0的效用为0，将U(-1000)=-10， ?=0.6到上式，解得： Table 4.1 Payoffs. Probabilities,and Utilities C．Establishing a Definition of Risk Aversion 风险厌恶（ Risk Aversion ）的定义 定义： 如果U[E(W)]E[U(W)]，风险回避者 如果U[E(W)]=E[U(W)]，风险中性 如果U[E(W)]E[U(W)]，喜爱风险 步骤： 确定等量财富数额（certainty equivalent wealth） W*，由 E[U(W)]=U(W*)解出 风险酬金(risk premium ): ?=E(W)-W* 博奕的成本: C=W0-W*, W0为初始财富 注意 对于一风险厌恶者的风险酬金 总是正的，而博奕成本可能是正、负、零。 考虑一个博奕，它以概率p有一正的回报h1 ,以概率1-p有一负回报h2公平博奕：一个被赋予精算价值为 美元的博奕 称为公平的，如果它的期望收益为0: Risk aversion: Pratt(1964) and Arrow(1971) 普拉特－阿罗（Pratt- Arrow） risk premium 随财富而变的绝对风险厌恶 随财富而变的相对风险厌恶 D在小风险及大风险下比较风险厌恶 Pratt-Arrow风险厌恶的定义：假定风险小，且统计中性的。 Markowitz风险厌恶的定义，即简单地对E[U(W)] 和U[E(W)] 进行比较，则没有受到以上假设的限定。 E．Stochastic Dominance 随机占优 至今为止，我们已经讨论了投资者偏好的公理。然后应用它们发展了基数效用函数，最后利用效用函数测量风险溢价，导出风险厌恶的测度。明显的，对于任何投资者，无论是否是风险厌恶者，都将寻求自己的财富的期望效用最大化。期望效用的规则能用于指导不确定条件下的经济选择。 Stochastic Dominance 称一个资产（或资产组合）是随机占优另一资产的，如果一个人在每种自然状态下能获得更大的财富。从数学上说，资产X，其累计概率分布Fx(w)，资产Y，其累计概率分布Gy(w) ，对于所有非降的效用函数集，如果 Fx(w) ?Gy(w) ,对所有w Fx(w) Gy(w),对某些wi (且至少有一wi） 则称资产X一阶随机占优于Y，换言之，资产Y的累积概率分布（关于财富W）总是位于资产X的累积概率分布的左边（见图4.8）。 二阶随机占优 设投资者有效用函数U，且U’0，U’’0,如果 则称X二阶随机占优于Y。 二阶随机占优意味着：对于所有风险厌恶者而言，为了使资产X占优干资产Y，在任何既定的财富水平之下，Y的累积概率分布的累积面积必须大于X的累积概率分布的累积面积。 F.使用均值和方差作为选择为准则 财富和收益率之间的关系： 服从正态分布： 则资产的收益也服从正态分布，均值和方差分别为： G.A Mean-Variance Paradox 公司A、B具有相同的总资产20000美元，净营业收入分布相等，财务杠杆不同。 随财富增加持有风险资产比例增加 递减相对风险厌恶 随财富增加持有风险资产比例不变 不变相对风险厌恶 随财富增加持有风险资产比例减少 递增相对风险厌恶 以 R为例 风险厌恶 定义 状态 对于两个个体i和j，如果对任意W，有ARAi(W)》ARAj(W)，则为了防止