演绎推理《三段论》.ppt

* 2.2.1合情推理与演绎推理 ------演绎推理 教学目标： 1．了解演绎推理的含义。 2．能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。 3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学过程： 一、复习：合情推理 归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。 类比推理： 从特殊到特殊 类比――提出猜想 案例： （1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能得到怎样的结论？ （2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b. 类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误. 完成下列推理， 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？ 二、新授课： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析2： 三、建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。 1．演绎推理是由一般到特殊的推理； 2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 （1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断． 三段论的基本格式 M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论） 3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的 一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 M ∵二次函数的图象是一条抛物线, 例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .” 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线. 大前提 小前提 结 论 解： 一条抛物线 P S 试将其恢复成完整的三段论． 四、数学运用 例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等. 大前提 小前提 结论 证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o ∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形 (2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 同理 EM= AB. ∴DM = EM. ∴DM= AB. 大前提 小前提 结论 A D E C M B 练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. ∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. 证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数. 大前提 小前提 结论 合情推理与演绎推理的区别 联系 推理结论 推理 形式 区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体,个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确，有待进一 步证明 演绎推理 由一般到特殊的 推理 在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 已知lg2=m,计算lg0.8 思考题： lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=