1-1数列的极限课件.ppt

函数与极限 基本初等函数 双曲函数与反双曲函数 第一章 极限与连续 第1节. 数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 四、数列极限的性质 五、数列收敛准则 六、小结 作业 P31: 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想、精确定义、几何意义; 收敛数列的性质: 有界性、唯一性、子数列的收敛性. 数列的收敛准则: 单调有界准则、两边夹准则 思考题 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 返回 三、数列的极限 三、数列的极限 i、幂函数 ii、指数函数 iii、对数函数 iv、三角函数 v、反三角函数 复合函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成 并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. 奇函数. 偶函数. i、双曲函数 奇函数, 有界函数, 双曲函数常用公式 ii、反双曲函数 奇函数, 奇函数, “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术 播放 ——刘徽 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 播放 三、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 有什么特点? 问题: 如何用数学语言刻划“无限接近”? 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 几何解释: 其中 数列极限的定义未给出求极限的方法； 注意： 数列极限的我们只关心数列的后面部分。 例1 证 所以, 例2 证 所以, （不妨设e1） 例3： 说明:常数列的极限等于同一常数. 小结: 用定义证数列极限存在时,先要知极限是多少 关键是给定e0寻找N,但不必求最小的N. 例4 证 1、有界性 例如, 有界 无界 定理1 收敛的数列必定有界. 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 3、子数列的收敛性 注意： 例如， 定理3 收敛数列的任一子数列也收敛． 且极限相同． 推论 数列有两个收敛子列收敛到不同极限， 则原数列发散． 例5 1、单调有界准则： 单调增加且有上界的数列必收敛 单调有界 数列收敛 单调减少且有下界的数列必收敛 2、夹逼准则： * *