初二上轴对称、最小值.doc

初二上学期：轴对称—最小值问题专项 轴对称图形及图形的轴对称之间的联系与区别： 如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴； 把一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴． 两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点． 区别：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系． 联系：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形； 若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系． 轴对称的性质是什么？ 关于某直线对称的两个图形是全等的． 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线． 两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称． 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形． 中考考点研究： ①关于轴对称图形：有关这一考点的试题非常多，主要涉及轴对称图形及其对称轴的识别． ②关于轴对称的性质与作图；求最小值就是其中重要考点之一. ③关于现实生活中轴对称图形（镜面对称）与利用轴对称进行图案设计．主要考查应用意识，多为容易. 典型例题 例1.如图，点P关于OA、OB对称点分别是P1、P2，P1P2分别交OA、OB于点M、N，P1P2=6cm，则△PMN 的周长为 ． 变式：如图，P为△BOA内任一点，在OB上找一点M，在OA上找一点N，使得△PMN的周长最短． 例2.如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形. 例3.在剪纸中,如果所用的纸张对折了n次(n≥1且n为整数)，那么剪出来的图案至少有______条对称轴. 如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 ． 例4.如图，∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 _______ °. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为_______ . 例5.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 _______ . 第6题 变式1 变式2 变式1:如图在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是 _______ . 变式2:如图正方形ABCD中,AB=4，E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值为_______ . 例6.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= _______． 例7.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）.A、 B、 C、 D、3 变式：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是_________. 例8.圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm． 例9.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为( ). A．130° B．120° C．110° D．100° 例10.如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的角平分线交DC于点E，点P、Q分别是边AD和AE上的动点（两动点不重合）． （1）PQ+DQ的最小值是_______. （2）说出PQ+DQ取得最小值时，点P、Q的位置，并在图中画出； （3）请对（2）中你所给的结论进行证明． 例11.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______. 例12.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平