课件：模糊分析方法及其应用.ppt

4. 二元对比排序法 对很难直接确定隶属函数的模糊集，通 过两两比较，易确定两个元素相应隶属 度的大小，先排序，再定隶属度.这种方 法是一种离散法. 5. 其它方法 确定隶属度的方法还有很多，例如： ①请专家或有经验的工程技术人员直接打分 ②推理 1 2 30 即两点（1，1），（30，0）. 由两点式 §2.5 Ｆ集的截集 根据医生的经验，赋予“发烧”的隶属度： 温度 隶属度 39℃ 1 38.5-39℃ 0.9 38-38.5℃ 0.7 37-38℃ 0.4 37℃ 0 定义2.9 称 为F集的λ－截集 称 为F集的λ－强截集. 例1 在一次“优胜者”的选拔考试中，10位应试者及其成绩如下： 应试者 成绩（分） 100 92 35 68 82 25 74 80 40 55 注：模糊集的λ截集实际上是普通集. 取λ＝0.5作为奴隶社会的划分界限 问奴隶社会包含哪些朝代？ λ－截集的性质： 二. 分解定理 1. 数乘F集 特别地，当A为经典集合时， 运算性质： 上述定理表明，模糊集可由普通集表示.这反映了F集和普通集的关系. (证略) 由分解定理： （4）分配律： （5）吸收律： （6）0－1律： （7）还原律： （8）对偶律： §2.4 隶属函数的确定 对于应用问题，首先要建立F集的隶属函数.应用模糊数学的关键在于建立符合实际的隶属函数，这是至今尚未充分解决的问题.不过现在已有一些较为有效的方法.本节介绍确定隶属度和隶属函数的常用方法. 一、确定隶属度和隶属函数的方法 1.模糊统计法. 此方法源于1976年，它是根据模糊统计试验得出隶属频率，再根据隶属频率的稳定性确定隶属度. 模糊统计试验的基本方法与原理： 设 是论域U中的模糊集合， 造一个可变的可移动的普通集合S,S中可含有 也可不含 定义2.12 设进行了n次模糊统计试验构成S， 其中有m次出现 为 对 的隶属频率. 随着n的增大（继续造S）则隶属频率趋于稳定的常数， 该常数即为 对 的隶属度. 例1 设论域U＝（人的年龄）.为在U中建立模糊集合“青年人”的隶属度. 张南纶等1981.（1）.武汉建材学院学报）进行了一次较大规模的模糊统计试验，他们在武汉建材学院进行抽样调查，要求被调查的大学生在独立认真思考“青年人”的含义后，给出“青年人”的年龄区间.他们随机抽取了129人，相应收到了129个“青年人”的年龄区间——样本： 18－25 17－30 17－28 18－25 16－35 14－25 18－30 18－35 18－35 15－25 15－30 18－35 17－30 18－25 18－35 20－30 18－30 16－26 20－35 18－30 … … … … … … … … … … … … 解：（1）对129个数据作出如下的统计处理. 构成S的次数 n: 10 20 … 120 129 S中含27的次数 m: 6 14 … 95 101 f : 0.6 0.7 … 0.79 0.78 统计结果表示隶属频率稳定在0.78附近. 因 此，年龄为27岁的隶属度为 小区间序号 年龄组 频数（m） 相对频率（m/129） 1 13.5－14.5 2 0.0115 2 14.5－15.5 27 0.2093 3 15.5－16.5 51 0.3953 4 16.5－17.5 67