课件：模糊数学方法_数学建模.ppt

模糊集合的相似度 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型. 【0，1】区间上的算子 [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合：Min（a+b，1）. 重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算； 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. 同学们可以查其它的算子 模糊关系 定义5 从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB的一个模糊子集. 特别地 定义6 AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元模糊关系. 模糊关系的运算 模糊关系的运算 模糊关系的截集 模糊关系的a截集为一个经典关系. 将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可由模糊子集的定义来刻画. 通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于a的数变为1，其余的变为0. 模糊关系的合成 一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取小代替. 论域X上的模糊关系的三大性质 自反性：自身和自身的关系隶属度为1 对称性： a和b的关系隶属度与b 和a的关系隶属度相同 传递性：如果a和b的关系隶属度大于等于ⅰ，b和c的关系隶属度大于等于ⅰ，那么a 和c的关系隶属度也大于等于ⅰ 传递性的判断 模糊数学应用 模糊聚类 模糊综合评判 模糊预测 模糊层次分析法 模糊推理 模糊控制 模糊约束 模糊聚类 模糊聚类 模糊综合评判 模糊预测 元素指标评价向量的距离或相似度 模糊层次分析法FAHP 模糊层次分析法FAHP 模糊推理 模糊推理 大家辛苦了 * * * * * * * * * * * * 模糊数学方法 理学院 韩邦合 模糊数学：程度化思想解决模糊概念 一个人有了10万根头发，当然不能算秃头。不是秃头的人，掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！ 降水概率 百分制 150分制 高考排名 火险等级 模糊集合论的基础知识 定义1 从论域U到集合｛0,1｝的任意一个映射f称为U的一个子集，映射f称为该子集的特征函数. 定义2 从论域U到闭区间【0,1】的任意一个映射 称为U的一个模糊子集，映射 称为该模糊子集的隶属度函数. 模糊集合基本运算：点式运算 模糊集合的表示 假设给定有限论域 U={a1,a2,…,an },它的模糊子集表示为： 注意是表示方法，不是真正的加法 模糊集合的表示 例 模糊集合的表示 设以人的岁数作为论域U＝[0,120]，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下： “年轻”（u）＝ “年老”（u）＝ 模糊集合与经典集合的联系 一般地，用Aλ表示 的x的集合，这个集合就叫λ截集或λ水平集. 支撑集，即所有λ0的λ截集的并集 . 模糊集合的一个实际例子 假定有甲乙两个顾客商场买衣服，他们主要考虑三个因素： 花色式样（x1）； 耐穿程度（x2）； 价格（x3）； 花色式样x1 耐穿程度x2 价格x3 顾客甲确定的隶属度 0.8 0.4 0.7 顾客乙确定的隶属度 0.6 0.6 0.5 模糊集合之间的距离 定义3 在有限论域X上有两个模糊子集和 ，其汉明距离定义如下： 绝对汉明距离： ； 相对汉明距离： 模糊集合之间的距离 定义4 在有限论域X上有两个模糊子集和 ，其欧几里得距离定义如下： 绝对欧几里得距离： ； 相对欧几里得距离： * * * * * * * * * * * *