线性代数解题方法和技巧.pdfVIP

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2019-02-22 发布于浙江
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线性代数解题方法和技巧.pdf

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线性代数解题方法和技巧第一部分行列式一、行列式的概念 (1) 二阶与三阶行列式的对角线法则 (2) n 阶行列式的定义 (3) 余子式、代数余子式的定义【测试题】四阶行列式中含有 a11a23 的项是__________ 二、数字型行列式的计算计算数字型行列式的常见思路有： (1) 如果在行列式的某一行（列）中，零的个数比较多，可按该行（列）展开； (2) 利用行列式的性质，将行列式某行（列）中尽可能多的元素化为零，然后再按该行（列）展开（课本P.18 例7 的第二种解法）； (3) 三角形法：利用行列式的性质，将给定的行列式化为上（下）三角形行列式（课本P.12 例7、例8、例9 ）； (4) 递推法或数学归纳法（课本P.15 例11，P.18 例12）； (5) 利用范德蒙行列式； (6) 利用拉普拉斯定理（同济第五版的线性代数没有介绍该定理，不作为期末考试要求）．【测试题】 1．计算下列各行列式（Dk 为k 阶行列式）： a 1 (1) Dn O ，其中对角线上的元素都是a ，未写出的元素都是0 ； 1 a x a L a a x L a (2) Dn ； M M M a a L x - 1 - 线性代数解题方法和技巧 n n n a (a −1) L (a −n) n−1 n−1 n−1 a (a −1) L (a −n) (3) Dn+1 M M M ； a a −1 L a −n 1 1 L 1 a b n n O N a b (4) D2n 1 1 ，其中未写出的元素都是0 ． c d 1 1 N O c d n n 3 −5 2 1 1 1 0 −5 2 ．设D ，D 的(i, j) 元的余子式和代数余子式依次记作M ij 和Aij ，求 −1 3 1 3 2 −4 −1 −3 A11 +A12 +A13 +A14 及M 11 +M 21 +M 31 +M 41 ． a 0 0 b 1 1 0 a b 0 3 ．四阶行列式D4 2 2 的值等于__________ 0 b a 0