函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质-课件.ppt

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y= Asin(ωx+ ) 的函数（其中A, ω, 都是常数）. 思考：电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? x o 0.01 0.02 0.03 0.04 2 4 6 -6 -4 -2 y x o 2 4 6 8 2 4 6 -6 -4 -2 y 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象. 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? y x O 1 1 ***复习回顾*** 一、探究： 对函数图象的影响 1.y=sin(x+?)与y=sinx的图象关系: 作函数 与 的图像 0 1 0 －1 0 0 1 0 -1 0 x ) 6 sin( p - = x y 函数 思考：比较 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？ y 1 -1 O x 1、一般地，对任意的 ? （ ? ≠0），函数 y=sin(x+?)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到 的？ 探究一 y=sinx y=sin(x+?) 所有的点向左(? 0) 或向右(? 0)平移 | ? | 个单位 上述这种变换就称为：平移变换 ?的变化引起图象位置发生变化(左加右减) 作函数 及 的图象. p 2p 2 p 2 3 p 0 4 p 2 p 4 3 p p 0 x 2 1 sin x x 1 0 0 -1 0 p 2p 2 p 2 3 p 0 x 2 1 1 0 0 -1 0 p 2p 3p 4p 0 y O x -1 1 二、探究： ? 对函数图象的影响 思考：比较函数 、 与 的图象的位置和形状，你发现了什么？ -1 y O x 1 探究二 1、函数y=sin?x (?0) 的图象由y=sinx 的图象经过怎样的变换得到的？ 所有的点横坐标缩短(?1)或伸长(0 ?1) 1/?倍 探究二、函数y=sin?x(?0)图象: 周期变换 y=sinx y=sin?x 纵坐标不变 ?决定函数的周期: y=Asinx与y=sinx的图象关系: 2sinx sinx x 作下列函数图象: x O 1 -1 y 2 -2 三、探究： A 对函数图象的影响 思考：比较函数 、 与 的图象的位置和形状你发现了什么？ x O 1 -1 y 2 -2 探究三 函数y=Asinx(A0)的图像由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？ 振幅变换 y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1) A倍 横坐标不变 探究三： A对函数y=Asinx(A0)图象的影响 A的大小决定这个函数的最大(小)值 y=Asinx，x?R的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标缩小原来的两倍 C.横坐标缩小到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标缩小到原来的3倍 C. 横坐标扩大原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 D D C 练习一 选择. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( )而得到. A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变. B