函数的零点.ppt.ppt

数学理论 数学运用 练习2：已知方程 有两个大于2的不等实根，求 的取值范围. 数学理论 问题情境、学生活动 数学理论 数学理论 数学理论 数学理论 数学理论 * 方程解法史话:数学家方台纳的故事 1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，……；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！ 方台纳 函数与方程 一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的 实数 x 称为函数y=f(x)的零点(zero point)记着x=a。 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根. 从图像上看,函数y=f(x)的零点,就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标. ① ② 也就是说零点不是点,是x的值. 零点存在性定理： 注： (1)存在性:即至少存在一个但并不一定唯一,若函数单调时,零点唯一; (2)反过来成立吗? 3.若函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点,则a= . 1.若函数f(x)=x3-2x2-3x的零点是 . 2.若方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(k,k+1),(k∈Z)内,则k= . 回顾练习 4.函数 的零点在的大致区间 是 . A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+∞) 题组一 变题1:若方程5x2+mx-1=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内,求m的取值范围. 变题2: 若方程5x2+mx-1=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,+∞)内,求m的取值范围. 例1.证明：方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内. 题组一 2.若方程5x2+mx-1=0的两根一个大于2,另一个小于2,求m的取值范围. 题组一 3.若方程5x2+mx-1=0的两根都在(-2,2)内,求m的取值范围. 变题1.若方程5x2-x+m=0在(-2,2)内有两解,求m的取值范围. 变题3.若方程5x2-mx+5=0在[-1,1]内有解,求m的取值范围. 变题2.若方程5x2-x+m=0在(-2,2)内有解,求m的取值范围. 题组一 4.若方程8x2-(m-1)x+m-7=0的两根都大于1,求m的取值范围. 变题:已知集合A={x|1≤x≤4}与B={x|x2-2ax+a+2≤0},若A∪B=B,求a的取值范围. 题组二 例3:已知集合A={x|1≤x≤4}与B={x|x2-2ax+a+2≤0},若A∪B=A,求a的取值范围. 当m取什么实数时,方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0 分别有: ①两个负实根； ②一正根和一负根； ③正根绝对值大于负根绝对值； 练习1 分析： 学生回答： 2 x y O 解： 例1（2）： 两根都小于2. 解： x y 2 例1（3）： 一根大于2，一根小于2. 解： x y 2 例1（4）： 解： x y 2 4 例1（5）： 解： 一根小于2，一根大于4. 2 4 x y 例1（6）： 解： x x y y 2 4 2 4