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第六章 曲线 曲面 §6－1 曲线的形成及投影 §6－2 曲面的形成及表示法 §6－3 曲面立体的投影 §6－4 平面和曲面立体相交 §6－5 直线和曲面立体相交 §6－6 平面立体和曲面立体相交 §6－7 两曲面立体相交 §6－8 有导线导面的直纹曲面 §6－9 螺旋线和螺旋面 §6－1 曲线的形成及投影 椭圆的画法——已知椭圆的长短轴 §6－2 曲面的形成及表示法 曲面可以看成是线运动的轨迹。运动的线叫做母线。 回转曲面： 母线(直线或曲线)绕一条固定的直线(轴)回转， 所形成的曲面。要素：母线和轴。 §6－2 曲面的形成及表示法 母线只有一条 素线：母线运动的每一个位置（无数条） 纬圆：母线上的每一点都画出一个垂直于轴的圆。 【例1】已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。 §6－3 曲面立体的投影 §6－4 平面与曲面立体相交 一、 平面与圆柱相交 根据截平面的不同位置有三种情况： 【例2】已知圆柱切割体的正面投影，求其它两投影。 二、平面与圆锥相交 根据截平面的不同位置有五种情况： 【例4】求平面P与圆锥的截交线。 §6－4 平面与曲面立体相交 三、 平面与球相交 截交线为圆，但其投影可能是圆、椭圆或直线（积聚）。 【例6】求正垂面PV与球面的截交线。 分析： 通过纬圆法求解，必须求出截交线——椭圆中各投影的长短轴，及最外轮廓线上的点。 【例8】已知薄壳屋面的H投影为正六边形,完成其它投影。 【例9】已知圆锥表面的曲线ABC的V面投影,完成其它投影。 §6－5 直线与曲面立体相交 掌握体的贯穿点的特性及其投影的求法 可见性的判别 【例2】求直线AB与圆锥的贯穿点。 【例3】求直线AB与圆锥的贯穿点。 §6－6 平面立体和曲面立体相贯 平面立体与曲面立体相交，其相贯线由若干平面曲线（或与直线段）组成的空间曲线。 求解相贯线一般是求作： 1. 平面与曲面立体的截交线； 2. 棱线与曲面立体的贯穿点或曲面立体的素线与 平面立体棱面的贯穿点。 特殊情况： 1. 若两个投影有积聚性时可直接求出第三投影。 2. 若立体的一个投影有积聚性时可借助在另一立体的表面上取点、取线的方法求出。 连点原则和相贯线可见性的判别方法同上 【例1】求平面立体与曲面立体的相贯线。 利用在棱锥表面上取点的方法求解 【例2】求圆锥与三棱柱的相贯线。 利用在圆锥表面上取点的方法求解 【例3】求棱柱与正圆锥的相贯线。 【例4】求棱柱与圆柱的相贯线。 已知相贯线的两投影求第三投影 §6－7 两曲面立体相贯 §6－7 两曲面立体相贯 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 §6－7 两曲面立体相贯 公切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线——椭圆 §6－7 两曲面立体相贯 §6－7 两曲面立体相贯 公切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线——椭圆 §6－7 两曲面立体相贯 特殊情况 §6－7 两曲面立体相贯 特殊情况 §6－7 两曲面立体相贯 求解方法为辅助平面法和辅助球面法： 第一步，加辅助截平面； 第二步，分别求出此辅助截平面与两曲面的截交线； 第三步，确定所求截交线的交点。 求出一系列的公共点，用曲线依次光滑地连接起来。 【例1】求圆锥与圆柱的相贯线。 【例4】求圆柱与球的相贯线。 公共对称平面: 两回转体相贯其轴线所决定的平面为公共对称平面。它把相贯体分割成对称的两部分。 特性： 1. 相贯线对称于该对称平面； 2. 最高点和最低点在该对称平面上。 【例6】求直立圆柱与水平半圆柱的相贯线 【例7】求圆锥与圆柱的相贯线。 【例5】求直线AB与球的贯穿点。 a n X O X1 a b b m n m 虚线 b1 a1 n1 m1 1 2 7 6 1 3 5 4 2 6 7 3 4 5 PV RV QV 3? 1? 2? 4? 5? 1 2 4 5 3 4(5) 1(2) 3 1 1 2 3 5 6 4 3 6 5 2 4 6 3 1 5 2 7 4 3?(4?) 5?(6?) 7? 1 1?(2?) 7 1 3 7 3 5 5 2 4 6 2 4 6 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。 特殊情况 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。 特殊情况 特殊情况 特殊情况 公切于同一球面的圆锥相