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第1章 布尔函数与向量值函数 定义3 设n和m为两个正整数,从F2n到F2m的映射称 为(n,m)函数,有时也称为向量值函数,多输出布 尔函数或向量布尔函数. ☆ 向量值函数的表示方法: (1)分量函数表示法: 其中 为n元布尔函数. (2)代数正规型表示法: 其中P(N)为N的幂集, . §1.4 向量值函数及其表示 第1章 布尔函数与向量值函数 ☆ 向量值函数的Walsh谱 (1)向量值函数F在 处的Walsh变换 就是布尔函数 在u处的Walsh变换. (2) 称为F的Walsh谱. §1.4 向量值函数及其表示 (3) 称为F的扩展 Walsh谱. 第1章 布尔函数与向量值函数 ☆ 向量值函数的安全性指标 ● 平衡性 F为平衡函数 对 对 为平衡布尔函数. ● 代数次数与一致代数次数 =分量函数代数次数的最大值 显然 §1.5 向量值函数的安全性指标 第1章 布尔函数与向量值函数 ● 非线性度 (1) (2)若 ,则称F为向量Bent函数. (3)F为向量Bent函数 对 为Bent 函数. §1.5 向量值函数的安全性指标 (4)如果F为向量Bent函数 ,则 。 第1章 布尔函数与向量值函数 ● 差分均匀度 (1) (2)如果F为仿射函数,则 (3)如果 ,则称向量值函数F为完全非线性函数. §1.5 向量值函数的安全性指标 (4) 是完全非线性函数当且仅当对任意非零 , 为平衡函数,当且仅当 为 Bent函数。 第1章 布尔函数与向量值函数 ● 相关免疫阶和弹性 F为t阶相关免疫函数 对 为t 阶相关免疫函数. F为t阶弹性函数 对 为t阶弹 性函数. ● 代数免疫度 基本代数免疫度,图形代数免疫度,组合代数 免疫度,设 — 基本代数免疫度 §1.5 向量值函数的安全性指标 第1章 布尔函数与向量值函数 ☆ 向量值函数的迹表示 设 ,这里 ,则F可以看作从 到自身的函数,于是F可以有如下单变元表示: 将上式展开合并得到: §1.6 向量值函数的迹表示 第1章 布尔函数与向量值函数 从而可以得到F(x)的迹表示: 其中 为使得 成立的最小正整数. 为分圆陪集首的集合. 特别,当m=1时,布尔函数有如下迹表示 其中 . §1.6 向量值函数的迹表示 * * * * * * * 信源 信源 编码 加密 信道 编码 扩频 调制 解调 解扩 信道 译码 解密 信源 译码 信宿 数据压缩 密码 纠错编码 扩频通信 信道 研究背景(通信系统模型) 研究背景(分组密码) 4 欧洲NESSIE计划推出的分组密码算法: MISTY1、Camellia、SHACAL2、Rijndael 美国AES计划推出的分组密码算法: MARS、RC6、Rijndael、Serpent、Twofish 其他计划推出的分组密码算法: ARIA、SMS4、FOX、 CLEFIA 等等 研究背景(分组密码) 4 分组密码的主要攻击方法: 差分密码攻击及其变种-差分均匀度 线性密码攻击及其变种-非线性度 积分攻击-积分分支数 代数攻击-代数次数 中间相遇攻击 相关密钥攻击 研究背景(序列密码) 4 欧洲Estream计划推出的序列密码算法: Grain v1、Trivium、 Mickey v2 (面向硬件) HC、Rabbit、Salsa20、Sosemanuk(面向软件) 欧洲NESSIE计划推出的序列密码算法: SNOW3
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