利用基本不等式求最值.ppt

特别注意的是对于不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有拆项、添项、配凑、用“1”代换等方法，来构造定值条件的方法，及对等号能否成立的验证。 若等号不能取到，则应用之前所学习的函数单调性来求最值，还要注意运用基本不等式解决实际问题。 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的一致性。列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法。 湖南省长沙市一中卫星远程学校 3.4利用基本不等式求最值  复习回顾 1．基本不等式： 前者只要求a, b都是实数，而后者要 求a, b都是正数. 复习回顾 复习回顾 基本不等式通常用来求最值的问题：一般用 求“定积求和，和最 小”问题，用 求“定和求积，积 最大”问题。一定要注意适用范围和条件： 一正二定三相等 复习回顾 讲授新课：利用基本不等式求最值 例1：已知x3,求 的最小值 不能构成定值时，变形配凑 例2. 讲授新课：利用基本不等式求最值 配凑和为定值，求积的最大值 讲授新课：利用基本不等式求最值 例3： ①用“1”替换2x+y ②乘以“1”，配凑 “找定值”：通过观察、分析、构造定值是解决问题的突破口 动手动脑 讲授新课：利用基本不等式求最值 A B C D 根据题意确定数学模型 课堂小结 本节课我们用两个正数的算术平均数 与几何平均数的关系顺利解决了函数的一 些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值，是值 得重视的一种方法，但在具体求解时，应 注意考查下列三个条件： 课堂小结 (1)函数的解析式中，各项均为正数； (2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值. 课堂小结 (1)函数的解析式中，各项均为正数； (2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值. 即用均值不等式求某些函数的最值时， 应具备三个条件：一正二定三相等. 作业： 新坐标3.4基本不等式的应用