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. .. 评分：_________ SHANGHAI UNIVERSITY 信号与系统 COURSE PAPER 学 院 通信与信息工程学院 专 业 通信工程 学 号 学生姓名 张锦程 课程 信号与系统 自学部分（傅里叶变换的应用） 1.系统的物理可实现性，佩利—维纳准则 我们知道理想低通滤波器是不可能实现的，但是我们可以做出传输特性接近它的滤波器。简单低通滤波器电路如下图所示，R = sqrt(L/C)。 则其网络传递函数为： 引入符号Wc=1/sqrt（LC） 画出波形 通过计算可以分别画出该系统的幅度特性、相位特性以及冲激响应的曲线。我们发现这些曲线与理想低通滤波器有相似之处，但是同时我们也发现了不同之处。这个电路的幅度特性不可能出现零值，冲激响应的起始时刻在t=0处。 那么究竟怎样的系统数学模型可以在物理上实现呢？就时间域特性而言，一个物理可实现网络的冲激响应h(t)在t0时必须为0，由此我们也可以看出为什么理想低通滤波器是不可能实现的，因为它不是一个因果系统。从频域特性来看，|H(jw)|要满足平方可积条件。佩利和维纳证明了对于幅度函数|H(jw)|物理可实现的必要条件是 这就是佩利—维纳准则。 佩利—维纳准则只从幅度特性上提出要求，而在相位特性方面却没有给出约束，因此该准则只是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。其实只要我们找到一个满足该准则的|H(jw)|就可以找到适当的相位函数φ（w）与它一起构成一个物理可实现的系统函数。 佩利—维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。对于物理可实现系统，可以允许H(jw)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通，理想带通，理想带阻等理想滤波器都是不可实现的。 2.调制与解调 调制就是用一个信号去控制另一个信号某一参数的过程。 正弦信号有三个参数：振幅，频率，相位。若被控参数是，称为调幅（AM）；被控参数是，称为调频（FM）；被控参数是，称为调相（PM或M）。 在通信系统中，为实现信号的传输，往往需要进行调制和解调。 调制原理 设定：载波信号为，调制信号的傅立叶变换为，已调信号表示为。因此，可以得到： 可见，信号的频谱被搬移到了载频附近。 解调原理 上图是实现解调的一种原理方框图。这里是接受端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相。由图可知： 因此 再利用一个低通滤波器（带宽大于，小于），滤除在频率为附近的分量，即可取出，完成解调。 文献阅读1、课题名称：常规双边带幅度调制（DSB-AM） 2、关键字：信号，DSB-AM，调制，傅里叶变换 3、主要内容： 在DSB-AM系统中，已调信号的幅度正比与消息信号。这种调制通过使用乘法器完成，将消息信号吗m(t)与载波Accos(2πfct)，如图1所示，表示为： 图1-1 DSB-AM调制原理结构框图 其中 是载波，而m(t)是消息信号。若以单频正弦信号调制为例，那么典型波形如图1-3所示。 原始信号 载波信号 调制信号 图 1-2 DSB-AM典型信号 现取u(t)的傅立叶变换，可以得到DSB-AM信号的频域表示为： 其中M(f)是m(t)的傅立叶变换。很明显可以看出，这种调制方式将消息信号的频谱进行了搬移，并在幅度上乘以Ac/2，传输带宽Br是消息信号带宽的两倍，也就是说： 图1-3显示了一个典型的消息信号的频谱及其相对应的DSB-AM已调信号的频谱。 图1-3 消息信号与DSB-AM已调信号的频谱 已调信号的功率为 其中Pm是消息信号的功率。在DSB-AM通信系统中，信噪比SNR等于基带的SNR，也就是： 其中PR是接收到的功率（在接收端已调信号的功率），N0是噪声功率谱密度（假定为白噪声），W是信号噪声的带宽。 三、Matlab代码实现 DSB-AM调制的MATLAB实现 %参数设置 t0=0.15; fc=250; t=-1:0.0001:1; f=[-500:499]/1000*fc; %函数 m=ones(size(t)); m(t=0)=0; m(0tt=t0/3)=1; m(t0/3tt=2*t0/3)=-2; m(t2*t0/3)=0; c=cos(2*pi*fc*t); u=m.*c; %绘