2017中考数学分类讨论思想..docVIP

中考中的数学思想方法----分类讨论思想 一、概述： 当我们面对一大堆杂乱的人民币时，我们一般会先分10元，5元，2元，1元，5角，…… 等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。 在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的重考试卷中都会有这类试题，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论，由此可见分类思想的重要性，下面精选了几道有代表性的试题予以说明。 二、例题导解： 1、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于 .③ 这是一道比较基础却很典型的分类讨论题，关键是要注意题设中的“两条边长”。 这是一道比较基础却很典型的分类 讨论题，关键是要注意题设中的“两条边长”。 此时这个三角形的外接圆半径等于╳ 10 =5 ②当6是这个三角形的直角边，8是斜边时，此时这个三角形 的外接圆半径等于╳ 8=4 2、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。 解：①如图1，当△ABC是锐角三角形时， ∠BCA=90°-25°=65° ①如图2，当△ABC是钝角三角形时， ∠BCA=90°+25°=115° 图1 图2 这是一道非常容易出错的题目，很多同学由于看惯了图 这是一道非常容易出错的题目，很多同学由于看惯了图1所示的图形而漏解，一些难度并不很大的题目频频十分很多时候就是由于缺乏分类思想。 3、如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点． （1）求的长； （2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A是否相切，并说明理由； ABCPEEABCPＤ图1图2（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点在⊙A的内部，点在⊙A的外部，求和的变化范围． A B C P E E A B C P Ｄ 图1 图2 （1）在中，， 　　　　． 　　　　，． 　　　　． 　　　　，． （2）与⊙A相切． 　　　　在中，，， 　　　　，． 　　　　又，， 　　　　与⊙A相切． （3）因为，所以的变化范围为． 　　　　当⊙A与⊙C外切时，，所以的变化范围为； 　　　　当⊙A与⊙C内切时，，所以的变化范围为． 这是 这是2006年济南市的中考数学压轴题，其中第（3）小题涉及圆的位置关系分类讨论，须分内切和外切两种情况加以讨论，只要解题时注意读题，“相切”两字是正确解题的关键字。 yxPOT114、直角坐标系中，已知点P y x P O T 1 1 点T（t，0）是x轴上的一个动点. 求点P关于原点的对称点的坐标； 当t取何值时，△TO是等腰三角形？ 解：（1）点P关于原点的对称点的坐标为（2，1）. （2）. （a）动点T在原点左侧. 当时，△是等腰三角形. ∴点. （b）动点T在原点右侧. 此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类，请注意体会。①当时，△是等腰三角形. 此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类，请注意体会。 得：. ② 当时，△是等腰三角形. 得：点. ③ 当时，△是等腰三角形. 得：点. 综上所述， 符合条件的t的值为. 5、如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解：（1）直线AB解析式为：y=x+． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　 ∴＝＝． 由题意： ＝，解得（舍去） ∴　Ｃ（２，） 方法二：∵　,＝，∴． 由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD． ∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）． （３）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3， ∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1． ∴（1，