对数函数及其性（一）.pptVIP

一般的，函数 y = a x （a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R * * * * 对数函数及其性质（一） 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％． 试推算马王堆古墓的年代． 人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： 考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代． 由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是： （*） 现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？ （P=76．7％） （t=2193） 生物死亡年数t 0.001 0.01 0.1 0.3 0.5 碳14的含量P 如果碳14的含量是下表中的数值，根据关系： 试用计算器填写下表． 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有一个确 定的年代t与它对应，所以，t是P的函数． 5730 9953 19035 38069 57104 请同学们根据指数函数的定义,仿照着给出对数函数的定义? 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）。 对数函数的定义： 注意：1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ，且 ． 2)对数函数对底数的限制条件： 解: (1) 因为x20 , 即x≠0 . 所以函数y=㏒ax2的定义域是｛x︱x≠0 ｝. 解: (2) 因为4-x0 , 即x4 . 所以函数y=㏒a(4-x)的定义域是｛x︱ x4 ｝. 例1、 求下列函数的定义域 (1) y=㏒ax2 ( 2) y=㏒a(4-x) （ a＞0,且a≠1） 求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来,求其大于零的解集,即该函数的定义域 画出函数 与 的图像． 问：（1）这两个函数的图像有什么关系？ （2）可否利用 的图象 画出 的图象？ 利用换底公式,可以得到 又点(x,y)和点(x,-y)关于x轴对称,所以 和 的图象关于x轴对称. 0 1 1 （1）在同一坐标系中画出： 的图象. （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似. x y 选取底数a（ ）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象． 回顾指数函数性质 ③图象可以分为两类： 一类图象在区间（0,1）内纵坐标都小于0，在区间（1,+∞）内的纵坐标都大于0； 另一类图象正好相反． ②这些图象都经过（1，0）点． ①这些图象都位于y轴右方． 函数性质 图象特征 ①x取任何正数值时,函数值 . ②无论a为任何正数,总有 ③当 时， 当 时, ④自左向右看: 当 时图象逐渐上升； 当 时图象逐渐下降． ④当 时， 是增函数； 当 时， 是减函数． 函数 x 0 1 y = log2x ㈠ ㈡ 性 质 值 域 定义域 图 象 a1 0a1 必过 点： 在 R 上是 在 R 上是 R ( 0 , + ∞ ) ( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 . 减函数 增函数 y x 0 x=1 (1．0) y x 0 x=1 (1．0) 对数函数 的性质的助记口诀: 对数增减有思路,函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减,