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勾股定理
一、探索勾股定理
【知识点1】勾股定理
定理内容:在RT△中,
勾股定理的应用:在RT△中,知两边求第三边,关键在于确定斜边或直角
典型题型
1、对勾股定理的理解
(1)已知直角三角形的两条直角边长分别为a, b,斜边长c,则下列关于a,b,c的关系不成立的是( )
A、c2- a2=b2 B、c2- b2=a2
C、a2- c2=b2 D、 a2+b2= c2
(2)在直角三角形中,∠A=90°,则下列各式中不成立的是( )
A、BC2- AB2=AC2 B、BC2- AC2=AB2
C、AB2+AC2= BC2 D、AC2+BC2= AB2
2、应用勾股定理求边长
(3)已知在直角三角形ABC中,AB=10 cm, BC=8 cm, 求AC的长.
(4)在直角△中,若两直角边长为a、b,且满足α2-6α+9+b-4=0
3、利用勾股定理求面积
(5)已知以直角△的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积为25π,16π,求另一个半圆的面积。
(6)如图(1),图中的数字代表正方形的面积,则正方形A的面积为 。
(7)如图(2),三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= 。
(8)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则AB的长为( )
A、6 B、8 C、10 D、12
(9)在直线上依次摆放着七个正方形(如图4所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。
【知识点2】勾股定理的验证
推导勾股定理的关键在于找面积相等,由面积之间的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。(等积法)
拼图法推导一般步骤:拼出图形---找出图形面积的表达式---恒等变形—推出勾股定理。
(10)用四个相同的直角三角形(直角边为a、b,斜边为c)按图拼法。
问题:你能用两种方法表示下图的面积吗?对比两种不同的表示方法,你发现了什么?
(11)用两个完全相同的直角三角形(直角边为a、b,斜边为c)按下图拼法,论证勾股定理:
3、运用勾股定理进行计算(重难点)
(12)如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高?
(13)两棵之间的距离为8m,两棵树的高度分别为8m、2m,一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,这只小鸟至少要飞多少米?
【基础检测】
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=13,BC=5,则AC的长为( )
A.5 B.12 C.13 D.18
2、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若cm,cm,则Rt△ABC的面积为( )
A . 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
3、若△ABC中,∠C=90°,
(1)若a = 5,b=12,则c = ;
(2)若a =6,c =10,则b = ;
(3)若a∶b=3∶4,c =10,则a= ,b= 。
4、如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为 。(不取近似值)
5、一个直角三角形的斜边为20cm?,且两直角边长度比为3 : 4,求两直角边的长。
6、一个长为10m为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后,底端向外滑动了多少米?
【培优突破】
1、折叠问题
(1)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( )
A、4cm B、5cm
C、6cm D、10cm
(2) 如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求线段EC的值
2、运用勾股定理解决生活中的实际问题
(3)如图,为了测得小水坑两边A点和B点之间的距离,一个观测者在C点设桩,使∠ABC=90°,并测得AC=20m,BC=16m,则A、B两点之间的距离是对少?
3、分类讨论(已知直角△的两边,求第三边)
(4)在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,则BC的值为( )
A、25 B、7 C、25或7 D、不能确定
(5)已知3, 4,a是一个三角形的三边长,若三角形为直角三
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