定轴转动和转动定律.pptVIP

* 一种新的理想模型 —— 刚体 刚体： 物体的形状和大小始终保持不变的物体 特点： 物体内任意两点之间的距离始终保持恒定 特殊的质点系（含无数质点、各质点间距离不变） 研究方法： 质点理论 4-1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 物理教研室 李克轩 4-1-1 刚体运动的描述 1、自由刚体的位置描述 可用6个坐标参量描写 2、刚体的运动分解 ⑴平动： 刚体上刚体任意两点的连线保持方向不变 刚体的平动等同于一个质点的运动（3个参量） ⑵转动： 刚体上所有点绕同一轴线都做瞬时圆周运动 刚体的转动相当于不同质点的圆周运动（3个参量） 平动 + 转动 = 一般运动 转轴位置不变 刚体位置由一个角坐标确定 每个转动平面都与轴垂直，并且运动情况相同 任一点在转动平面内绕轴心做圆周运动 各质点角位移、角速度、角加速度相同 —— 定义为刚体的角位移、角速度、角加速度 4-1-2 刚体的定轴转动 刚体定轴转动常用公式 角量和线量间的数值关系 质点匀变速直线运动 刚体匀变速定轴转动 补充：角速度的方向与右手法则 4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理教研室 李克轩 4-2-1 力对轴的力矩 1、力臂 —— d ? r sin? 2、力对转轴的力矩 大小：M ? ? F d ? ? F r sin? 正负由转轴正向和右手法则确定 若力不在转动平面内 —— 只算垂直分量 几个力同时作用时 — 各力矩的代数和 课堂练习：请说明下图中力对 z 轴的力矩 ? 力矩的严格定义：力对定点的力矩 定点O 力的作用点 力矩的大小：M ? F r sin? 力矩的方向：右手法则 力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影 就是力对该转轴的力矩 例题：摩擦力矩的计算 已知：圆盘的质量为m，半径为R 求：摩擦力矩的大小 解： 取同心细圆环（半径为r，宽度为dr ） 整个圆盘所受的力矩为 4-2-2 转动定律 对定轴转动起作用的只有切向力 4-2-2 转动定律 实验指出刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它 所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的 转动定律是与牛顿第二定律地位相当的基本方程 刚体定轴转动问题 质点动力学问题 4-2-3 转动惯量 1、定义转动惯量 等于各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和 特点： 可加性数量 影响转动惯量大小的因素 (1)刚体的总质量 (2)质量的分布 (3)转轴位置 物理意义： 转动惯性大小的量度 4-2-3 转动惯量 2、转动惯量的计算 ， 例1：求匀质杆绕中心垂直轴的转动惯量 任取小线元 dx 的质量 例题：转动惯量的计算 例2：求匀质杆绕一端的垂直轴的转动惯量 例3：求匀质细圆环绕过圆心的垂直轴的转动惯量 例题：转动惯量的计算 例4：求匀质圆盘绕过圆心的垂直轴的转动惯量 将圆盘分成许多同心圆环 细圆环的转动惯量 几种形状规则密度均匀刚体的转动惯量 3、平行轴定理 通过质心的轴线的转动惯量最小 常用于计算转动惯量 例题：转动定律应用 已知： 匀质滑轮，忽略轴处摩擦 求： 物体m由静止下落高度h时的速度和加速度 解： ⑴定对象⑵看运动⑶查受力⑷列方程 选顺时针为正方向 对mB 有: 对m有: 例题：转动定律应用 已知： 一端固定的光滑水平轴的均匀 细棒，可在竖直平面内转动 求： 当棒从最初静止的水平位置下 摆? 角时的角加速度和角速度 解： 选顺时针为正方向，对直棒（刚体）列方程 例题：转动定律应用 小结和课后作业 力矩、转动惯量 ? 刚体运动学 习题P144：7，10，14，16 预习4-3 阅读教材相关内容 问题P142：1，2，3 转动定律