对数函数以及幂数增长速度的差异.（易混点）3.会选择适.pptVIP

从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x)， ∴f(6)＜g(6)； 当x＞x2时，f(x)＞g(x)， ∴f(2 015)＞g(2 015)． 又g(2 015)＞g(6)， ∴f(2 015)＞g(2 015)＞g(6)＞f(6)． 根据图象判断增长函数模型时，通常是根据函数图象上升的快慢来判断，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数，中间的是幂函数． 本例中若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并说明理由． 【解】　a＝1，b＝9.理由如下： 令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，则x1，x2为函数φ(x)的零点．由于φ(x)在[1，13]上为连续函数，φ(1)＝10，φ(2)＝－40，φ(9)＝29－930，φ(10)＝210－1030，所以函数φ(x)＝f(x)－g(x)的两个零点x1∈[1，2]，x2∈[9，10]．因此，a＝1，b＝9. 1．常见的函数模型及增长特点． (1)直线y＝kx＋b(k＞0)模型，其增长特点是直线上升； (2)对数函数y＝logax(a＞1)模型，其增长缓慢； (3)指数函数y＝ax(a＞1)模型，其增长迅速． 2．函数模型选取的择优意识 解题过程中究竟选用哪种增长的函数模型，要根据题目的具体要求进行抽象和概括，灵活地选取和建立数学模型． 3．要注意化归思想和数形结合思想的运用． 函数模型及其应用 [学习目标]　 1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点) 2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点) 3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点) 一、三种函数模型的性质 　函数性质　　 y＝ax(a1) y＝logax(a1) y＝xn(n0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 图象的变化 随x增大逐渐____ 随x增大逐渐____ 随n值不同而不同 变陡 变缓 二、三种函数的增长速度的比较 1．在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a1)，y＝logax(a1)和y＝xn(n0)都是_________，但__________不同，且不在同一个“档次”上． 2．在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n0)的增长速度，而y＝logax(a1)的增长速度则会_________． 3．存在一个x0，使得当xx0时，有___________ ． 增函数 增长速度 越来越慢 logaxxnax 1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x3比y＝2x增长的速度更快些．(　　) (2)当x＞100时，函数y＝10x－1比y＝lg x增长的速度快．(　　) (3)能用指数型函数f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a＞0，b＞1)表达的函数模型，称为指数型的函数模型，也常称为“爆炸型”函数．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√ 2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　) A．y＝1　　　　　 B．y＝x C．y＝3x D．y＝log3x 【解析】　结合函数y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的图象可知，随着x的增大，增长速度最快的是y＝3x. 【答案】　C 3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用(　　) A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 【解析】　结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有D选项对数型函数符合题设条件，故选D. 【答案】　D 4．已知变量x，y满足y＝1－3x，当x增加1个单位时，y的变化情况是________． 【解析】　∵[1－3(x＋1)]－(1－3x)＝－3， ∴当x增加1个单位时，y减少3个单位． 【答案】　减少3个单位 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2 问题3 问题4 则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次为(　　) A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2 【解析】　(1)由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝2 015·2x增长速度最快． x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.2 7.4 (2)