导数与单调性极值最基础值习题.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 导数与单调性极值最基础值习题 　 评卷人 得 分 一．选择题（共14小题） 1．可导函数y=f（x）在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 2．函数y=1+3x﹣x3有（　　） A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3 C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2 3．函数f（x）=x3+ax2﹣3x﹣9，已知f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1?x2=（　　） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 4．函数的最大值为（　　） A． B．e2 C．e D．e﹣1 5．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 6．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　） A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 7．设函数f（x）=xex，则（　　） A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点 C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点 8．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，3） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，3） 9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　） A．11或18 B．11 C．18 D．17或18 10．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x?f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　） A．f（x）的极大值为，极小值为 B．f（x）的极大值为，极小值为 C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3） D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3） 11．若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（　　） A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2 12．函数y=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值为（　　） A．0 B． C． D． 13．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　） A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16 14．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（　　） A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对 　 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题） 15．函数f（x）=x3﹣3x2+1的极小值点为　 　． 16．已知f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，当x=1时，有极值10，则a+b=　 　． 17．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则c=　 　． 18．已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是　 　． 19．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是　 　． 20．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=　 　． 21．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是　 　． 22．已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=　 　． 23．设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为　 　． 24．f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=　 　． 　 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题） 25．已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数． （1）求f（x）的表达式； （2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值． 26．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值； （Ⅱ）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（）＜（b﹣a）ln2． 27．已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的极值； （Ⅲ）对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围． 28．已知函数f（x）=xlnx． （Ⅰ）求f（x）的最小值； （Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围． 29．