初中数学分类讨论问题专题.docVIP

- PAGE 1 - 中考数学专题复习——分类讨论问题 朱江敏 使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。 1：分式方程无解的分类讨论问题 例题1：（2011武汉） 解：去分母，得： 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 例题2：（2011郴州）  2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。 当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= 当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且 综（1）（2）得， 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件） 总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，， 同理，且，又因为m为整数 （1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。 （2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是：  3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 EQ 例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） Ａ 12　　　　　Ｂ 12或15　　　Ｃ 15　　　 　Ｄ 不能确定 例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84） 析：， 没有给图形的计算题得多留意多解；图形的可能性 例题7：（2011湘西）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为：3或11. ABC例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为： A B C 分析：1、折点A、B都有可能； 给了图形的指代不明导致多解 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论； 分段函数引起思考不同时段不同的关系 例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。 ABCD解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。　　∴（1）当0≤t5时，点P在线段AB上，|PD|=|P1D|= (cm)　　（2）当5≤t10时，点P在线段BC上，|PD|=|P2D|= 　　（3）当10≤t15时，点P在线段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t　　（4）当15≤t≤20时，点P在线段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30　　综上得：|PD|= 　　总结：本题从运动的观点，考查了动点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。 A B C D 4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。 例题10：（2010福建）已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。 分析：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标，A点坐标（9，0）。设P点坐标为，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为。（不适合条件的解已舍去） 总结：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。 例11：(2010湖北)