椭圆_双曲线_抛物线的性质知识总结-基础必看.pdfVIP

椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义： ⑴第一定义：平面内与两个定点F 、F 的距离之和等于常数（大于F F ）的点的轨迹叫 1 2 1 2 做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义：动点 到定点 的距离和它到定直线 的距离之比等于常数e(0 e 1) ， M F l 则动点M 的轨迹叫做椭圆。 定点F 是椭圆的焦点，定直线 叫做椭圆的准线，常数 叫做椭圆的离心率。 l e 说明：①若常数 等于 ，则动点轨迹是线段 。 2a 2c F F 1 2 ②若常数 小于 ，则动点轨迹不存在。 2a 2c 2. 椭圆的标准方程、图形及几何性质： 2 2 2 2 x y y x 标准方程 a 2 +b2 1(a b 0) 中 a 2 +b2 1(a b 0) 心在原点，焦点在x 轴上 中心在原点，焦点在y 轴上 图形 x ≤a y ≤b x ≤b，y ≤a 范围 ， ， 、 ， A −a，、0 A a，0 A 0 −a ) A (0 a ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 顶点 B 0，−b 、B 0，b − ，、 ， ( ) ( ) B b 0 B b 0 1 2 1 ( ) 2 ( ) 轴、 轴； 轴、 轴； x y x y 对称轴 长轴长 ，短轴长 ； 长轴长 ，短轴长 ； 2a 2b 2a 2b 焦点在长轴上 焦点在长轴上 焦点 F −c，、0 F c，0 F 0，−c 、F 0，c 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 焦距 F F 2c(c 0) F F 2c(c 0) 1 2 1 2