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如何破解二次函数压轴题
2018.10.26
难学难教
学生无从下手,老师视为畏途:
面对此类问题,学生一般只完成前面一、二问,后面问题基本不看,即使优秀同学也非常恐惧;
老师出于现实考量,一般放弃后面问题的讲解,一来实在难讲;二来风险太大,投入产出不成比例.
二次函数压轴题面临的问题_1
错失良机
学生错失提升思维能力和水平的机会,
在初中阶段,大多数同学的知识结构是零散的,不系统的.二次函数压轴题中渗透了函数的思想,方程的思想,数形结合的思想,分类讨论,类比归纳等数学思想,本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想即:点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位置.
二次函数压轴题面临的问题_2
二次函数压轴题是以二次函数为背景,探讨点、线、角、面、恒等式证明等问题.
现有解题体系有四个显著的特点:
二次函数压轴题的特点
对图形高度依赖。
1
几何为主代数为辅。
2
逻辑跳跃太大。
3
思维过程冗长。
4
本人提出的解题体系特点
实际上,“点”、“线”、“式”触及了解题核心,简化思维过程,易于学生的理解和掌握。
对图形依赖大大降低。
1
代数为主,几何为辅。
2
逻辑线条清晰。
3
思维过程简洁。
4
完全建构了新的思维体系,归根结底三个字:点,线,式
由线思点,由点到线,
由线到式。
如图,已知二次函数L1: 和二次函数L2: 图象的顶点分别为M,N , 与 轴分别交于点E, F. (1) 函数 的最小值为 _____;当二次函数L1 ,L2 的y值同时随着x的增大而减小时, x的取值范围是____________ ;(2)当EF=MN.时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明);(3)若二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程 的解.
点:E、F、M、N
线:EF=MN;
式:两点距离公式,求a
点:A、M、N
线:AM=AN,AM=MN,AN=MN
式:两点距离公式,求m
中考数学压轴题探究1
设抛物线的解析式为y=ax²,过点B1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,2);过点B2( ,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A2;…;过点Bn( ,0)(n为正整数)作x轴的垂线,交抛物线于点An,连接AnBn+1,得Rt△AnBnBn+1。(1)求a的值;(2)直接写出线段AnBn,BnBn+1的长;(3)在系列Rt△AnBnBn+1中,探究下列问题:①当n为何值时,Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形?②设1≤k<m≤n(k,m均为正整数),问:是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似?若存在,求出相似比,若不存在,说明理由.
点:Bn,An,Bn+1,
线:AnBn, BnBn+1
式: AnBn= BnBn+1
点: Ak,Bk, Bk+1,Am,Bm, Bm+1
线: AkBk, Bk Bk+1, AmBm, BmBm+1
式:
中考数学压轴题探究2
中考数学压轴题探究
在直角坐标系中,我们常常遇到等腰直角三角形及45°的构建问题。
个人认为,在坐标系中解决问题,尽可能以代数思想为主,几何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也就应运而生了。
将静态的几何问题,用动态的代数方法进行处理的一种手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45°的构建问题。
主要通过构建一线三直角,利用全等处理。美中不足之处在于辅助线构造繁杂,特别在涉及参数的分类讨论时,容易出现漏解。
传统方法
开
锁
法
探索“开锁法” 的基本步骤
例1:A(4,1),若将点A绕原点旋转90°得到点B,求点B坐标.
显然点B的坐标为
(1,-4)或(-1,4)
注意此时B1,B2存在对称关系
例2:A(a,b),若将点A绕
原点旋转90°得到点B,求点B坐标.
点B的坐标为(b,-a)或(-b,a)
一般情况下“开锁法”
例3:如图,已知△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形,
A(-1,3),C(2,2),求点B坐标。
因为△ABC是等腰直角三角形
点B可视为点A绕点C顺时针旋转90°而成
将点C(2,2)平移到原点C ′(0,0)
则点A(-1,3)平移后对应点为A ′(-3,1)
将点A′(-3,1)绕原点顺时
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