统计学第6章方差分析.ppt

第6章 方差分析 方差分析 方差分析的思想 单因素方差分析 双因素分析 问题的提出： 1.影响平均收入的因素有： 专业、性别、职业、身材、容貌（颜值） 不同专业毕业的学生在第一年工作中所获得的平均收入是否有显著差别？ 2.影响期望寿命的因素有： 地理位置、基因、人种、生活习惯 地理位置对人的期望寿命是否有显著差别？ 3.影响温度的因素有： 地理位置、季节 不同地区在第一季度的平均温度是否有显著差别？ 6.1方差分析 方差分析：分析某个（两个）因素对多个总体的均值是否有显著影响？ 在各总体方差相等的前提下，分析某个因素对多个因素水平均值的影响是否显著？ 在各总体方差相等的前提下，检验多个总体的均值是否相等？ 方差分析的前提条件：被检验的样本为服从正态分布总体中的随机样本，各个总体的标准差相等，并且样本的选择是独立的 方差分析的原理 假设各总体的均值相等，没有显著差异 在原假设成立的条件下，抽样，利用样本的信息检验原假设 如果检验结果，不拒绝原假设，认为因素水平对总体均值没有显著影响 如果检验结果，拒绝原假设，认为因素水平对总体均值有显著影响 方差分析的原理 通过比较样本方差，来检验原假设 在方差分析中通常用两个方差来衡量：一个是基于样本均值之间差异的因素水平间方差，组间方差。另一个是基于样本内部差异的因素水平内方差，组内方差 如果这两个方差的比值近似为1，方差分析的结果可以得到总体均值相同。如果这两个方差的比值偏离1，方差分析的结果可以得到总体均值不相同 方差分析中所用到的概率分布是 分布，该分布是为纪念著名统计学家R.A.Fisher（1890－1962）而得名。因素水平间方差和因素水平内方差之比也服从 分布。 6.2单因素方差分析 水平 抽样结果 平均 A1 A2 A3 Ak x11 x12 x13 x1r x21 x22 x23 x2r x31 x32 x33 x3r xk1 xk2 xk3 xkr 单因素方差分析是只针对一个因素进行分析，旨在分析该因素对样本的观察值是否产生影响，各因素水平的样本容量大小可以一致，也可以不一致。单因素方差分析一般分为： （1）建立原假设和备择假设； （2）确定显著性水平； （3）建立检验统计量；F （4）确定临界值； （5）计算F统计量值，并与临界值比较 （6）做出决策 6.2单因素方差分析 1.做出原假设和备择假设 2.计算每一种因素水平下的样本均值 3.计算总均值 6.2单因素方差分析 在单因素方差分析中，有三个平方和（SS）：总离差平方和SST、因素水平间离差平方和SSR、因素水平内离差平方和SSE。这三个平方和之间存在以下关系式： 6.2单因素方差分析 将F统计值与临界值比较 方差类型 离差平方和SS 自由度df 均方误差MS F值 因素水平间方差 SSR k-1 SSR/(k-1)=MSR MSR/MSE 因素水平内方差 SSE n-k SSE/(n-k)=MSE 总方差 SST n-1 6.3双因素方差分析 同时考虑两个因素对多个总体均值的影响 如同时考虑专业和性别对工资收入的影响 同时考虑品种和地理位置对粮食产量的影响 分为： 1.无交互作用的双因素方差分析 2.有交互作用的双因素方差分析 6.3无交互作用的双因素方差分析 两个因子对现象的影响是相互独立的 两个因素各自对现象有影响 两个因素搭配在一起对现象没有影响 6.3有交互