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第五章 波动
一、知识要点
本章所讨论的仅限于机械波。
波：振动（位相）在媒质中的传播过程形成波。
1. 波速u v
、波长λ、周期T 、频率 之间的关系
λ uT ，u vλ
2.波函数的标准形式
x
沿 轴正向传播的行波
⎡ x ⎤
y A cos ⎢ω(t − ) +ϕ ⎥
⎣ u ⎦
x
沿 轴负向传播的行波
⎡ x ⎤
y A cos ⎢ω(t + ) +ϕ ⎥
⎣ u ⎦
3 ．平面谐波的能量：
1 2 2 2 ⎡ x ⎤
E E A V sin (t ∓ )
Δ =Δ ρ ω =Δ ω +ϕ
k P 2 ⎢⎣ u ⎦⎥
平均能量密度：单位体积内的能量
1 2 2
w ρA ω
2
能流密度（即波的强度）：
1
2 2
I wu ρA ω u
2
4．波的干涉
当两列波在空间相遇时，使某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱，这种现
象称为波的干涉现象。
两列波相干的必要条件：（1）同频率；（2）振动方向不正交；（3）在相遇点有固定的
位相差。
充分条件：（1）振幅相差不悬殊；（2）波程差不能太大。
二列相干波振幅
A A2 =+A2 +2A A cos Δϕ
1 2
1 2
位相差 Δϕ ϕ =−ϕ −2π(r −r ) /λ
2 1 2 1
当Δϕ 2kπ (k 0, ±1, ±2 ) 时， Amax A1 +A2 ，干涉加强。
当Δϕ (2k =+1)π (k 0, =±1, ±2 ) 时，Amin A1 −A2 ，干涉减弱。
当2kπΔϕ (2k +1)π时， A1 −A2 A A1 +A2 。
当ϕ ϕ 时：
2 1
1
2π
δ =− λ，或位相差=Δϕ δ
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