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大学课程 《信号与系统》复习要点
书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统
1、信号的分类
①连续信号和离散信号
②周期信号和非周期信号
连续周期信号f (t)满足
f (t) =f (t + mT)，
离散周期信号f(k)满足
f (k) =f (k + mN)，m = 0,±1,±2,…
两个周期信号x(t)，y(t) 的周期分别为T 和T ，若其周期之比T /T 为有理数，则其和信
1 2 1 2
号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1 和T2 的最小公倍数。
③能量信号和功率信号
④因果信号和反因果信号
2、信号的基本运算（+ - × ÷）
2.1 信号的（+ - × ÷）
2.2 信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）
3、奇异信号
3.1 单位冲激函数的性质
f (t) δ (t) =f (0) δ (t) ，f (t) δ (t –a) =f (a) δ (t –a)
f (t)(t) d t f (0) f (t)(t a) d t f (a)
例： 9
sin(t )(t) d t ?
1 4
(n) n (n)
(t)f (t) d t f (0) (t)f (t) d t (1) f (0)
2 d 2
(t 2) (t) d t d t [(t 2) ] t 0 2(t 2) t 0 4
(n) 1 1 (n) 1 1 t0
(at) (t) (at) (t) (at t ) (t )
| a | an | a | 0 | a | a
3.2 序列δ (k)和ε (k)
f (k)δ (k) =f (0)δ (k) f (k)δ (k –k0) =f (k0)δ (k –k0) f (k )(k ) f (0)
4、系统的分类与性质 k
4.1 连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统
4.3 线性系统与非线性系统
①线性性质
T [af (·)] = a T [f (·)](齐次性)
T [f 1(·)+f 2(·)] = T[f 1(·)]+T[f 2(·)] （可加性）
②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：
1
y (·) = y (·) + y (·) = T[{f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性)
f x
T[{af (·) }, {0}] = a T[{f (·) }, {0}]
T[{f 1(t) +f 2(t) }, {0}] = T[{f 1 (·) }, {0}] + T[{f 2 (·) }, {0}](零状态线性)
T[{0},{ax 1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性)
4.4 时不变系统与时变系统
T[{0}，f (t - t )] = y (t - t )(时不变性质)
d f d
直观判断方法：
若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统
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