电磁场与电磁波电场)1.ppt

2、 恒定电场的基本方程 均匀导电媒质中恒定电场的散度方程： 任一闭合面上恒定电场的通量为： 导电媒质中的恒定电场由外加电源产生。实际上，恒定电场应该理解为由外电源建立的空间净电荷分布激励的。它们激励的电场当然是库仑电场，它具有与静电场相同的性质，所以 恒定电场的基本方程总结为： 3、 恒定电场的边界条件 （采用与静电场中推 导边界条件相同的方法） 或 或 应用欧姆定律可得： 2.9 恒定电场与静电场的比拟 静电场 恒定电场 两个场的场 量之间有一 一对偶的关 系 假定某一恒定电场的边值问题与一静电场的边值问题有相同的方程和边界条件，如果对应的静电场的边值问题是已经有解的，则恒定电场的解根据对偶关系直接写出，而不需要重新求解。 2.3.2 泊松方程 拉普拉斯方程 拉普拉斯算符 无源区域 泊松方程 拉普拉斯方程 在直角坐标系中，拉普拉斯算符可以写成： 例4 同轴传输线的内导体半径 ，外导体内半径 已知内导体的电位为 试求同轴传输线内的电位和电场分布。 ，外导体接地，如图2.3.3所示。 解： 边界条件： 1、电介质极化 当介质被放入电场中时，介质在电场作用下会使介质表面或介质中出现某种电荷分布，这种现象称为介质的极化，这种因极化而产生的电荷称为极化电荷或束缚电荷。 ? ? ? ? ? ? ? ? 无极分子 有极分子 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有极分子 无极分子 ? ? ? ? ? ? ? ? Ea ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.4 介质中的高斯定律 电位移矢量 实际上，介质极化现象是逐渐形成的。当外加电场Ea 加到介质中以后，介质中出现的电偶极子产生二次电场Es，这种二次电场 Es 又影响外加电场，从而导致介质极化发生改变，使二次电场又发生变化。一直到合成电场产生的极化能够建立一个稳态的二次电场，极化状态达到动态平衡，其过程如下图所示。 介 质 合成场Ea+ Es 极 化 二次场Es 外加场Ea 极化实质 极化强度矢量 ：在电场作用下，介质中某点单位体积内电偶极子电矩的矢量和，即 显然，极化强度矢量等于分子的平均电矩 与分子密度N的乘积 2、极化强度矢量 = 实验结果表明，大多数介质在电场的作用下发生极化时，其极化强度 与介质中的合成电场强度 成正比:即 对于常用的各向同性的线性均匀介质： 式中?e :极化率，是一个正实数。 这类介质的极化强度与合成的电场强度的方向相同。极化强度 的某一坐标分量仅决定于相应电场强度的坐标分量。极化率与电场方向无关，这类介质称为各向同性介质。 有些介质并不是这样，其极化强度 的某一坐标分量不仅与电场强度相应的坐标分量有关，而且与电场强度的其他分量也有关。这类介质的极化强度 与电场强度 的关系可用下列矩阵表示 : 这就表明，介质的极化率与电场强度的方向有关，也就是极化特性与电场强度方向有关，因此，这类介质称为各向异性介质。 3、极化电荷体密度、面密度与极化强度的关系 图2.4.1 极化介质的物理模型 介质的分子密度为N， 分子的平均电矩为 在dS为底、斜高为 的一个小柱体积内的正电荷都将从dS穿过，其电荷量为 从闭合面S上穿出的电荷总量 为 闭合面S内的极化电荷为： 应用高斯散度定理： 因此极化体电荷密度为： 图2.4.2 面极化电荷密度 在S面上取一面元矢量 从面元矢量 穿出的电荷量为 ：表面的单位法向矢量 介质表面上的极化电荷密度为： 4、介质中的高斯定律 电位移矢量 源电荷分布激励电场 束缚电荷分布要激励电场 介质中的高斯定律 电位移矢量 对以各向同性的均匀介质 与 的关系称为介质的本构方程或组成关系 相对电容率 介 质 介 质 空 气 1.0 石 英 3.3 油 2.3 云 母 6.0 纸 1.3~4.0 陶 瓷 5.3~6.5 有机玻璃 2.6~3.5 纯 水 81 石 腊 2.1 树 脂 3.3 聚乙烯 2.3 聚苯乙烯 2.6 ?r ?r 各向异性介质的电位移矢量与电场强度的关系可以表示为 此式表明，各向异性介质中，电位移矢量的方向与电场强度的方向不一定相同，电位移矢量某一分量可能与电场强度的各个（或者某些）分量有关。电位移和电场强度的关系与外加电场的方向有关。 5、介质中静电场