直线、平面垂直的判定及其性质 高三.docVIP

PAGE 4 PAGE 1 个性化教学辅导教案 学科： 数学 年级： 高三 任课教师： 授课时间： 年 秋季班 第3周 教学 课题 直线、平面垂直的判定及其性质 教学 目标 以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理； 2.能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。 教学 重难点 立体几何综合应用 教学过程 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线l与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l?β))?l⊥α 性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理与性质定理  文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l?β))?α⊥β 性质 定理 如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝a,l⊥a,l?β))?l⊥α 3.直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． (2)线面角θ的范围：θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))). 高频考点一　直线与平面垂直的判定与性质 例1、(1)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点． ①求证：EF⊥平面BCG； ②求三棱锥D－BCG的体积． (2)如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD＝eq \f(1,3)DB，点C为圆O上一点，且BC＝eq \r(3)AC，PD⊥平面ABC，PD＝DB. 求证：PA⊥CD. 【感悟提升】(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α?b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)；④面面垂直的性质． (2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想． (3)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直． 【变式探究】如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：（1）CD⊥AE；（2）PD⊥平面ABE 高频考点二　平面与平面垂直的判定与性质 例2、(1)(2015·山东)如图， 三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点． ①求证：BD∥平面FGH； ②若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH. (2)如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ABD沿对角线BD折起，记折起后A的位置为点P，且使平面PBD⊥平面BCD. 求证：①CD⊥平面PBD； ②平面PBC⊥平面PDC. 【感悟提升】面面垂直的性质应用技巧 (1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．这是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”． (2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质在不是很复杂的题目中，要对此进行证明． 1.【2016高考北京文数】如图，在四棱锥中，平面， （ = 1 \* ROMAN I）求证：； （ = 2 \* ROMAN II）求证：； （III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由