信号分析及处理第3讲讲义(1).pdf

第3 讲（3 学时） 一、本讲讲解“第2 章 连续信号的分析”之 “第2 节 连续信号的频域分析” 3.1 周期信号的频谱分析 1、周期信号的傅里叶三角级数分析 余弦分量、正弦分量、相角的性质； 幅频特性与相频特性的概念、性质； 幅频特性与相频特性的物理意义。 2 、周期信号的傅里叶复指数级数分析 单边谱与双边谱的概念 3、周期信号频谱的特点 离散性、谐波性、收敛性 三角级数与复指数级数系数的比较 周期信号功率谱的计算及意义 二、具体讲解内容 3.1 周期信号的频谱分析 时间的连续信号；精确的数学信号；其特点是：简单、直观、物理概念清楚，易于理解； 用于构成各种复杂信号。 1、引言 信号时域描述直观简单，但难以研究复杂信号的特征。如：噪声源信号分析。 信号的频域描述反映信号的频率结构。如 光线的颜色是由光的频率决定; 人耳对不同频率声音的敏感性； 机械噪声与各部件的固有频率有关; …… 因此，信号的频率结构更能反映信号的特征。 2、周期信号频谱分析的常用工具 傅里叶三角级数 傅里叶复指数级数 3、作用： 将复杂周期信号表示成一系列简谐信号的代数和 将信号化为幅值随频率的变化关系 - 1 - 反映信号的频率结构 4、傅里叶生平 1768 年生于法国 1807 年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 拉格朗日反对发表 1822 年首次发表在“热的分析理论”一书中 1829 年狄里赫利第一个给出收敛条件 5、傅立叶的两个最主要的贡献 周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 6、傅立叶分析的工程意义 （1）傅里叶分析的基本信号单元 ① ej t cost jsint 是LTI （linear time invariant，线性时不变）系统的特征函数， 响应易求且简单。 ② 各种频率的正弦信号的产生、传输、分离和变换容易工程实现。 ③ 正弦量只需三要素即可描述，LTI 系统的输入和输出的差别只有两要素，即系统的 作用只改变信号的振幅和相位。 （2 ）适用于广泛的信号 由虚指数或正弦信号的线性组合可以组成工程中各种信号，使得对任意信号作用下的 LTI 系统进行频域分析成为一件容易的事情。利于滤波、压缩处理。 （3 ）频域分析的优势 - 2 - ① 任意信号分解成不同频率虚指数（正弦）信号的线性组合，分析LTI 系统对这些不 同频率单元信号作用的响应特性的过程就是频域分析。 ② 频率分析可以方便求解系统响应。 例如相量法。 ③ 频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无失真传输概念都是频域分 析的结果。 ④ 可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计。 3.1.1 周期信号傅里叶三角级数展开式 1、傅里叶级数的三角形式： 设周期信号x(t ) x(t mT ) ，其周期为T ，角频率 （称为基频）ω =2π/T ，f=1/T ，m 0 0 0 0 0 为任意整数，通常可取m = 1 ，当满足狄里赫利（Dirichlet ）条件时，它可分解为如下三角 级数—— 称为x(t) 的傅里叶级数。  x (t ) a  (a cos(nt ) b sin(nt )) 0  n 0 n 0