三角形网格下求解二维浅水方程KFVS格式.pdf

水 　　利 　　学 　　报 　2006 年 7 月 SHUILI 　　XUEBAO 第 37 卷 　第 7 期 ( ) 文章编号 2006 三角形网格下求解二维浅水方程的 KFVS 格式 1 2 潘存鸿 ,徐昆 ( 1 浙江省水利河口研究院 ,浙江 杭州　310020 ;2 香港科技大学 数学系 ,香港) ( ) 摘要 : 以Boltzmann 方程为基础 ,建立了求解二维浅水方程的 KFVS Kinetic Flux Vector Splitting 格式。为保证计算格 式的和谐性 ,通量计算中考虑了底坡源项的作用。在此基础上 ,采用特殊的底坡源项处理技术 ,建立了三角形网格 下二阶精度的 KFVS 和谐格式。经典型算例和钱塘江涌潮计算验证 ,证明本文提出的方法分辨率高 ,边界适应性 强 ,并具有模拟间断流动的能力。 关键词 :二维浅水方程 ;有限体积法 ;三角形网格 ; KFVS 格式 ;源项 中图分类号:TV1314 文献标识码 :A 上世纪 90 年代中后期以来 ,徐昆[1 ,2 ] 将原应用在气动中的基于 Boltzmann 方程的模型方法应用到求 ( ) ( ) 解浅水方程 ,建立了浅水 KFVS Kinetic Flux Vector Splitting 模型和 BGK BhatnagarGrossKrook 模型。以 [3 ] [4 ] 后 Ghidaoui 等 、邓家泉 进行了推广应用 ,并证明了BGK 格式满足熵条件。上述模型因通量计算中没 ( ) 有考虑底坡项的作用 ,因此计算格式不具有“和谐性”Wellbalanced ,即在非平底静水条件下 ,不能保持 流速为零和水位为常数的精确解。鉴于重力对水流运动的影响与水流变量如水深、流速的空间梯度同 阶 ,2002 年徐昆在分子分布函数中考虑了重力对分子速度变化的影响 ,分别得到了和谐的 BGK 格式[5 ] 和 KFVS 格式[6 ] 。KFVS 模型是 BGK 模型不考虑 Boltzmann 方程碰撞项的简化模型 ,相应地 , KFVS 模型 ( ) 没有计及二阶项 即黏性项 的作用。事实上 ,对于天然河流、海岸等大尺度研究水域 ,二阶项的作用很 小 ,KFVS 模型已足够满足研究精度 ,且其计算量仅为 BGK 模型的 1/ 3 左右。 本文在文献[6 ] 的基础上 ,将一维浅水 KFVS 模型扩展到非结构三角形网格下、具有空间二阶精度 的二维浅水 KFVS 模型 ,并采用特殊的底坡源项处理技术 ,建立了和谐的计算格式。 1 　控制方程及其有限体积法离散 无碰撞二维 Boltzmann 方程为 f f f f f + u + v + +