第五章 Z域分析.ppt

B 方法二：  对差分方程两边Z变换，并在等式左边代入y零输入响应的边界值，在等式右边令x的边界值为零。解出Y（Z），再求Z反变换，即得时域解。书上P251例10.1-2  六、离散系统的系统函数 1、常系数的线性差分方程： 系统函数H（ z）极点处于Z平面的位置对应h(n)的函数形式如下图。 3、离散系统的稳定性 设系统的输出为： 因为： 证明： 则: 使用条件： 时，x(n)收敛． 2。时域卷积定理： 一般收敛域是两信号收敛域的重叠部分，若z变换的极点和 另一z变换的零点抵消，则收敛域可能会扩大。 证： 例：求 的卷积y(n) 解： 若： 则收敛域比重叠部分大． 则: 五、离散系统z域分析 离散系统的Z变换分析法 ∵一般的激励和响应都是有始序列，所以本节提到的Z变换 一般均指单边Z变换 差分方程换z域求解步骤 1）对给定方程进行z变换 2）对z变换后得到的代数方程求解，得z域内的响应Y(z) 3) 对Y(z) 进行z反变换 用z变换分析法求解某离散系统的零输入响应 步骤：a、对齐次差分方程进行z变换 b、代入初始条件 c、对 进行z反变换 例1：已知系统的y(n+2)- 5y(n+1) +6y(n)=0;初始条件：y(0)=2,y(1)=3求 解： 则： 代入y(0)=2,y(1)=3得： 即： 解： 令差分方程中n=1则：y(1)- 5y(0) +6y(-1)=0; 得：y(-1)=7/6 令差分方程中n=0则：y(0)- 5y(-1) +6y(-2)=0;得y(-2)=23/36 代入求解. 则： 例2、差分方程：y(n)- 5y(n-1) +6y(n-2)=0; 初始条件： y(0)=2,y(1)=3　求 B.用z变换分析法求解某离散系统的零状态响应 例：y(n+2)- 5y(n+1) +6y(n)=f(n+2)-3f(n),求H（z） --称离散系统函数。 如果不考虑常数因子H0，那么由极点Pi和零点Zj就完全 可以确定系统函数H（z）。 2、极零点分布与系统时域特性 如果把H（z）展开为部分分式： 那么H（z）的每个极点将对应一项时间序列，如果上式中P0=0， 则： * 五 Z变换和离散系统的Z域分析 一、Z变换及收敛域 1．.Z变换定义: 离散序列x(n)={ ……, x(-1), x(0) ,x(1), …}的Z变换X(z)定义为： -----双边Z变换 X(z)= …+ X(z)是 的幂级数, -------X(z)称为x(n)的Z变换式。 是x(n)为系数的罗朗级数， 的系数就是x(n）。 X(z)=Z[x(n)]= ---单边Z变换 2. Z变换收敛域的讨论 收敛域定义：对于有界序列x(n)，使其Z变换式收敛的所有z值的 集合，称Z变换X(z)的收敛域。 即： 收敛的充要条件是满足绝对可和 由级数理论：级数x(n) 的要求， 的z取值范围。 即满足： 例1： x(n)= X(z)用求和公式表示成闭合形式： 反之，收敛的级数，才能利用求和公式表示成闭和形式。 a为正实数 解: 时， 该无穷级数绝对收敛。 例1： x(n)= a为正实数 级数收敛判别法： {r1(级数收敛)，r=1未知（大部分发散），r1（级数发散）} N项等比级数: 求和公式： 其中： 是级数的第一项， 是第n项。 记为 将 r b: 根值判别法： =r a：比值判别法： 收敛域的几种情况： a, 圆外收敛：右序、负幂。 b, 圆内收敛：左、正幂。 c, 圆环收敛：左右序之和，即有正负幂。 d, 收敛域为全平面（可能包含z=0 z=∞）：为有限长序列。 图 收敛域的几种情况 解： 例２：x(n)= a为正实数 的Z变换。 例３．求 结论：和上式比较，不同序列可以有相同的Z变换式，但收敛域不同。 解： 若：ab ，收敛域： 时，原式 在全平面不收敛。 若： d. 有限长序列 : 三种情况: 收敛域:  0|z|∞ 3.几种常见序列的Z变换 a, 单位函数序列: δ(n) b,单位阶跃序列: u(n) |z|1 c,指数序列: u(n) u(n)] =