2014考研数学三真题和解析.docx

PAGE \* MERGEFORMAT 2 微信公众号：考研研学姐 答疑资讯QQ群：451613025 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设 lim an ? a, 且a ? 0, 则当 n 充分大时有（ ） 2n 2 n a ? 2 n a ? a 1 an ? a ? n 1 an ? a ? n （2）下列曲线有渐近线的是（ ） y ? x ? sin x y ? x2 ? sin x （ （ C ） 1 s in y x x ? ? （ D ） 2 1 s i n y x x ? ? （ 4 ）设函数 ( ) f x 具有二阶导数， ( ) (0)(1 ) (1) gx f x f x ? ? ? ，则在区间 [ 0 , 1] 上（ ） 当 f (x) ? 0时， f x( ) ? g x( ) 当 f (x) ? 0时， f x( ) ? g x( ) 当 f (x) ? 0时， f x( ) ? g x( ) 当 f (x) ? 0时， f x( ) ? g x( ) 0 a a 0 （5）行列式 0 c c 0 b 0 d 0 0 b ? 0 d (ad ?bc)2 ?(ad ?bc)2 （C）a d2 2 ?b c2 2 （D）b c2 2 ?a d2 2 （6）设a a1, 2,a3 均为 3 维向量，则对任意常数k,l ，向量组?1 ?k?3,? ?2 ?l 3 线性无关是向量组?1,?2,?3 线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件 充分必要条件 既非充分也非必要条件 设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求 P（B-A）=（ ）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 设X X X1, , 为来自正态总体N (0,?2) 的简单随机样本，则统计量 X1 ? X2 服从的分布为 3 2 3 2 X 3 （A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2) 二、填空题：9?14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为Q ? 40 ? 2P （P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D是由曲线 xy ? ?1 0 与直线 y? x ? 0 及 y=2 围成的有界区域，则 D 的面积为_________。 ?a ? (11)设xe2xdx ?，则a ? _____. 0 x2 (12)二次积分?1dy?1(e ?ey2 )dx ? ________. 0 y x 设二次型 f x x( 1, 2, x3) ? x12 ? x22 ? 2ax x1 3 ? 4x x2 3 的负惯性指数为 1，则a 的取值范围是_________ ? 2x 设总体X 的概率密度为 f x( ;?) ? ??3?2 ?? x ? 2?，其中?是未知参数, X X1 , 2 ,..., X n , 为来自 ?? 0 其它 总体 X 的简单样本，若c xi2 是?2 的无偏估计，则 c = _________ i?1 三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分 10 分） 1 ? x ?? 2 ? t ?1???t dt?? t ?e 1 求极限 lim ?? ? ? ?? x??? 2 1 x ln(1? ) x （本题满分 10 分） 2 2 2 2 ，计算?? xsin(? x ? y ) dxdy. 设平面区域 D ? {(x y, ) |1? x ? y ? 4, x ? 0, y ? 0} D x ? y （本题满分 10 分） 2 2 x 满 足 ? z ? ? z2 ? 4(z ?ex cos y e) 2x ， 若设 函 数 f (u) 具 有 2 阶 连 续 导 数 ， z ? f e( cos y) 2 ?x ?y f (0) ? 0, f (0) ? 0 ，求 f (u) 的表达式。（18）（本题满分 10 分） 求幂级数 (n?1)(n? 3)xn 的收敛域及和函数。 n?0 （19）（本题满分 10 分）设函数 f x( ), g x( ) 在区间[a b, ] 上连续，且 f (x) 单调增加， 0 ? g x( ) ?1 ，证明： x ?（I） 0 ?g t dt( ) ? x ?a x, ?[a b, ]; ? a b （II）?a?