第五章最小二乘(一).ppt

例：试对下表所列实验数据做直线拟合，并作方差分析和预测。 xi yi xi yi xi yi 180 200 116 100 104 100 123 110 134 135 151 180 141 125 110 130 204 235 108 110 150 170 158 130 121 125 107 115 151 135 180 240 147 155 155 135 145 165 115 120 120 135 191 205 144 160 160 220 190 190 153 145 145 210 155 160 161 145 145 185 165 195 177 205 205 150 143 160 一元线性回归方程中回归系数的计算方法： 例：试对下表所列实验数据做直线拟合： xi yi xi yi xi yi 180 200 116 100 104 100 123 110 134 135 151 180 141 125 110 130 204 235 108 110 150 170 158 130 121 125 107 115 151 135 180 240 147 155 155 135 145 165 115 120 120 135 191 205 144 160 160 220 190 190 153 145 145 210 155 160 161 145 145 185 165 195 177 205 205 150 143 160 通过分析可得出： 最小二乘法所确定的待定参数的最佳估计值x1,x2,……xt ,的标准偏差将取决于： 1、直接测量数据的标准偏差s的值。 2、线性方程组所给出的函数关系。 前例：在不同温度下，测定铜棒的长度如下表，试估计  0℃时的铜棒长度l0和铜的线膨胀系数α。 i 1 2 3 4 5 6 ti 10 20 25 30 40 45 li 2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60 矩阵最小二乘法解题步骤： 第四节　组合测量的最小二乘处理 组合测量：通过直接测量待测参数的组合量（一般是 等精度），然后对这些测量数据进行处理， 从而求得待测参数的估计量，求其精度估计。 以检定三段刻线间距为例，要求检定刻线A、B、C、D 间的距离 。 A B C D A B C D 直接测量各组合量，得 首先列出误差方程 由此可得： 则 式中， 现求上述估计量的精度估计。将最佳估计值代入 误差方程中， 那么， 测量数据 的标准差为 已知 则最小二乘估计量 的标准差为 第六章 回归分析与经验公式拟合 第一节 回归分析的基本概念 一、变量间关系的两种类型： 1.函数关系：是一一对应的确定关系。 例：两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值。 2.相关关系： 例：人体身高和体重的关系。 变量间存在着密切的关系，但关系更复杂,是统计意义上的关系。 二、变量间相关关系的特点： 1、变量间关系不能用函数关系精确表达， 2、一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定， 3、当自变量x取某个数值时，因变量y的值可能有几个。 为分析变量间的相关关系，需通过实验得到较大量的数据，通过对数据的分析处理，得到反映变量之间关系的客观规律。但由于相关关系的不确定性，这些实验数据存在着不同的差异，但这些数据都是真实的。 回归分析： 一种处理变量间相关关系的数理统计方法。 三、回归分析主要解决的问题： 1、从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。 2、对这些关系式的可信程度进行各种统计检验。 3、利用所求的关系式，根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的值，并要知道这种预测或控制可达到的精密度。 4、从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。 5、根据实验要求，进行实验的回归设计。 回归分析与待估参数的最小二乘法的区别： 回归分析的目的不是为了求出某些参数，而是为了分析变量间的相关关系。 第二节 一元线性回归分析 一、一元线性回归模型 1、当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归。 2、对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示它们之间