第四章轴对称应力位移、圆环(5,6)g.ppt

几何方程: 物理方程: §4.5 轴对称应力和相应的位移 轴对称问题应力分量： 构件的几何形状，受力及约束状态都关于通过Z轴的平面对称。故应力分量与? 无关。 若不计体力 相容方程： 设： 特征方程： 通解： 将： 代入得: 通解是 ： 轴对称应力 ： 将应力分量代入物理方程，得绕Z轴对称的形变分量 ： 代入几何方程，得 由第一、二式积分： 经过变换解微分方程，得 §4.6 圆环或圆筒受均布压力 二. 应力边界条件 厚壁圆筒内半径a,外半径b (取单位厚度) qa qb a b 受内压 该问题可简化为轴对称问题求解 一. 计算模型： 受力： 内边界 外边界 注意到 自然满足 由位移单值条件令B=0，联立求解，得到： 据边界条件 拉密（lame）解答 代入 qa 显然 四. 特例 1.只受内压 qb 2.只受外压 3. 无限域开圆孔 qa r 验证圣维南原理，在 处， 应力很小，可以不计，即在内压 qa 作用下，b?? 处影响可不计。 (4)针孔问题（应力集中） 受外压qb内径a?0时： 孔虽然很小，但孔边应力却提高了近2倍，这就是应力集中现象。实际工作中孔边发生开裂，就是这个原因。