初中数学动点专题.docVIP

动点问题 动点问题：是指图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动所形成的轨迹或变化的图形. 顾名思义，动点问题不同于我们一般的几何题目，它的图形是发生运动变化的。 解决这类问题的关键：动中求静,找出运动的点（线）和不动的点（线）。 要求在熟练掌握三角形、长方形（正方形）、梯形、扇形等图形的图形性质的基本上，通过“对称、平移、旋转” 等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。 从数学思想的层面上要掌握：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等 动点问题解题思路：归纳为12个字——“看要素，表线段，列等式，查结果”。 分析动点变化的要素，包括：起点，终点，速度，方向，运动范围等 观察哪些是运动的点（线），哪些是固定不动的点（线） 明白了点的运动，再把图中的线段长度表示出来 用距离（S）=速度（V）×时间（T），以便于下一步的运算 利用一些不动的量，长度不变的线段，列出等式。 这里有很多变化，动点问题的核心考查也在这里， 查结果。这就涉及到动点问题的又一难点——范围。最后一定要将结果返代回题 目中进行考查看是否满足题意，不满足的要舍去。 例题：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=6cm，BC=24cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以4厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （4）在某个时刻，四边形PQCD可能是等腰梯形吗？为什么？  ? ??? ? ?? ?我们来通过这道例题，严格按照上面所讲的步骤尝试一次看看。 1，看要素。其中点P和Q为动点，其余点问固定点。 点P运动的起点为点A，终点为点D，方向为AD方向，速度为1厘米/秒。 点Q运动的起点为点C，终点为点B，方向为CB方向，速度为4厘米/秒。 ? ?? ?我们可以看到两点是相向运动，点Q速度要快。另外大家这里要特别注意点的运动范围：点P从A到点D需16s，点Q从点C到点B只需6s，而题目中说“当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动”，所以这道题整个的运动时间最多是6s，也就是说大家解出的答案不能大于6了，这点往往易被大家忽略，也是经常出错的地方。 2，表线段。运动时间为t，则AP=t，CQ=4t，PD=16-t，BQ=24-4t，还可以得到AB=6，CD=10 3，列等式。这里要借助几何图形本身的性质，找出其中的等量关系来列等式。 ? ???平行四边形：对边相等。PD=CQ，16-t=4t，t=3.2 ? ???菱形：四边都相等。PD=CD=CQ=PQ，即t=3.2且PD=12.8，但PD=CD=10，矛盾，不可能形成菱形。 ? ???直角梯形：借助四边形APQB是矩形，矩形对边也相等。AP=BQ，t=24-4t，t=4.8 ? ???等腰梯形：作等腰梯形的两高，底角的两个三角形全等。过点P，D分别向BC作垂线，垂足为E，F，则QE=CF，t-(24-4t)=24-16，t=6.4 4，查结果。我们发现第四问的结果超过6了，要舍去，所以题目不可能形成等腰梯形。 动点问题常见题型： 一、建立函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,和动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系, 1、应用勾股定理建立函数解析式 例1：如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2) 设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写自变量x的取值范围（即自变量x的取值范围). (3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长. 解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH= NH= OP=2. 图1 (3)△ 2、应用比例式建立函数解析式 例2：如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x ,CE= y. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定 y与x 之间的函数解析式；  (2)如果∠BAC的度数