线面平行的判定及性质定理.ppt

* * 直线和平面的三种位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 统称为直线在平面外 记作： 平面和平面的两种位置关系 两个平面平行 两个平面相交 线面平行的一个判定: (1) 通过 “同位角、内错角、同旁内角” (2) 通过 “三角形中位线”、平行四边形判定 (3) 通过 “比例线段” A B C E F A B C D 线面平行的判定 能否通过线线平行证明线面平行? 如图,平面? 外的直线a平行于平面?内的直线b. (1) 这两条直线共面吗？ (2) 直线 a与平面? 相交吗？ b a b a 符号表示： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. (线线平行?线面平行) a b 外 内 一起来认识一下判定定理的威力 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1) 与直线AB平行的平面是: (2) 与直线AD平行的平面是: (3) 与直线AA1平行的平面是: B D1 C1 A1 B1 A D C 如图所示的三棱锥小木块,P在面VAC内,过P将木块锯开使截面与VB和VC都平行,应怎样画线? 一起来认识一下判定定理的威力 V B A C P . E F G 典例.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点. 求证: EF∥平面BCD. A B C D E F 连结BD, 证明： ∵E、F分别为AB、AD的中点 ∴EF//BD 又EF 面BCD，BD 面BCD ∴EF//平面BCD ____ 如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点, 若 ,则EF与平面BCD的位置关系是 A B C D E F P A B D M O C 如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD边中点，求证: PB//平面MAC. [教材第56页练习第2题] 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系, 并说明理由. A B C D A1 B1 C1 D1 O E * * *