第五章 量纲分和相似原理.ppt

第五章 量纲分析和相似原理 §5—1 量纲分析 §5—2 相似理论 §5—3 相似准则 §5—4 模型实验 ? 对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。 速度 dimv=LT-1； 加速度 dima=LT-2 力 dimF=MLT-2； 动力粘度 dimμ=ML-1T-1 综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。 例2：管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速υ ,管径D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。?? （2）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。19 世纪，量纲分析原理未发现之前，水力学中积累了 不少纯经验公式，每一个经验公式都有一定的实验 根据， 都可用于一定条件下流动现象的描述，这些 公式孰是孰非，无所适从。量纲分析方法可以从量 纲理论作出判别和权衡，使其中的一些公式从纯经 验的范围内解脱出来。 §5—4 模型实验 例?? 长度比λl=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？ 2、相似理论： 研究原型与模型之间联系的理论，即为相似理论。是模型实验的理论基础。 3、流动相似 是几何相似概念的扩展。即要求在原、 模型的流动现象对应点上，同类的物理量（几何学物理量、运动学物理量、动力学物理量）具有固定的比例关系。即流动相似扩展为下面的“相似条件”。 二、相似条件 1、几何相似 ——指流体流动空间的几何相似。 即两个流动（原型、模型）流场的几何形状相似。 （1）条件： 1 对应线性尺寸成比例； 2 对应角相等； ——满足力学相似，即几何相似、运动相似、 动力相似、初始条件和边界条件相似。 （2）表达式： 2 对应的面积比例常数(比尺)： 3 对应的体积比例常数(比尺)： 4 对应角： 1 对应的长度比例常数(比尺)： λl=l p/lm λA =l p2 / lm2 =λl2 λ V =l p3 / lm3 =λl3 αp /αm =βp /βm =γp /γm =1 注： λl —— 可据实验场地及要求而定。 通常取 10≤λl≤100 以角标p表示原型（prototype ）,m表示模型（model） （3）意义： 几何相似是力学相似的前提，只有在几何相 似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对 应点其它物理量之间的相似。 —— 指两个流场对应点上同名的运动学量成比例。 2、运动相似 （1）条件： 2 对应点上速度(加速度)的方向相对应， 1 几何相似： 大小成比例。 1 时间比尺： λt= tp / tm 2 速度比尺： λv = vp / v m=λl /λt 3 加速度比尺： λa= ap / am=λl /λt2 =λv2 /λl （2）表达式： 运动相似是模型实验的真正目的。 （3）意义： 3、动力相似 （1）条件： ——指两个流动对应点上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。 2 对应点上同物理性质的力方向相对应， 大小成比例。 1 几何相似； （2）表达式： 根据达郎贝尔原理，对于运动的质点，设想加上该质点的惯性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封闭力多边形。因此动力相似又可表述为相应点上的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。 （3）意义： 动力相似是力学相似的保证，是力学相似的主导因素。 运动相似是动力相似的表征。 如分别以符合T、G、P、和I代表影响流体运动的粘滞力、重力、压力和惯性力，则有： 4、初始条件和边界条件相似 初始条件相似：适用于非恒定流。 边界条件相似：指两个流动相应边界性质相同，如原型中的固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面；原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。 流动相似的含义： ??? ⑴几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； ??? ⑵动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素； ??? ⑶运动相似是几何相似和动力相似的表现； ??? ⑷凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 §5—3 相似准则