线弹性断裂力学.pdf

第二章 线弹性断裂力学（LEFM） §2-1 裂纹尖端的引力场和位移场 §2-2 Westergaard 方法 §§22-33 GriffithGriffith理论理论 （）—脆性材料断裂理论脆性材料断裂理论 §2-4 能量原理 §2-5 应力强度因子的计算 §§22-66 裂纹尖端的塑性区裂纹尖端的塑性区 §§ 22-11 裂纹尖端的引力场和位移场裂纹尖端的引力场和位移场 §§22-11-11 裂纹的类型裂纹的类型 •按照裂纹的几何特征分类 ♥穿透裂纹： ♥表面裂纹： ♥深埋裂纹： •按照裂纹的受力和断裂特征分类： ♥张开型：（Ⅰ型，opening mode，or tensile mode） ♥♥滑开型滑开型：（：（ⅡⅡ型型, slidingsliding modemode, oror inin--planeplane shearshear modemode）） ♥撕开型：（Ⅲ 型, tearing mode, or anti-plane shear mode） ♥混合型：(( 或复合型，mixed mode )) §2-1-2 裂纹尖端的引力场和位移场 §2 －1－1 裂纹的类型 • 按照裂纹的几何特征分类 ♥♥穿透裂纹穿透裂纹：厚度方向贯穿的裂纹厚度方向贯穿的裂纹。 ♥表面裂纹：深度和长度皆在构件的表面，常简化为半椭圆裂纹。 ♥♥深埋裂纹深埋裂纹：：裂纹的三维尺寸都在构件内部裂纹的三维尺寸都在构件内部，常简化为椭园裂纹常简化为椭园裂纹。 • 按照裂纹的受力和断裂特征分类 mode I mode II mode III OOpeniing modde SlidiSliding modde TearingTearing modemode •按照裂纹的受力和断裂特征分类： ♥张开型：（ Ⅰ型，opening mode，or tensile mode ） 特征特征：外加拉应力垂直于裂纹面外加拉应力垂直于裂纹面，，也垂直于裂纹扩展的前沿线也垂直于裂纹扩展的前沿线。在外力的作在外力的作 用下，裂纹沿原裂纹开裂方向扩展。 ♥滑开型： （Ⅱ型, slidingg mode, or in-pplane shear mode） 特征：外加剪应力平行于裂纹面，但垂直于裂纹扩展的前沿线。在外力的作 用下，裂纹沿原裂纹开裂方向成一定角度扩展。 ♥撕开型： （Ⅲ 型, tearing mode, or anti-plane shear mode） 特征：外加剪应力平行于裂纹面，也平行于裂纹扩展的前沿线。使裂纹面错 开。在外力的作用下，裂纹基本上沿原裂纹开裂方向扩展。 Ⅲ 型是最简单的一种受力方式，分析起来较容易，又称反平面问题。 ♥混合型：( 或复合型，mixed mode ) 经常是拉应力与剪应力同时存在，实际问 题多半是 Ⅰ＋Ⅱ，Ⅰ＋Ⅲ，Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ 等，从安全的角度和方便出发，常做简化 和将混合型问题看成Ⅰ型处理。 §2-1-2 裂纹尖端的引力场和位移场 Ⅰ型和Ⅱ型的引力场只是X和Y 的函数，属于平面问题。根据弹性力学应力函数解 法，平面问题归结为求解满足边界条件的双调和方程。根据平面问题的复变函数方法， 双调和函数Φ可以通过两个解析函数 ϕ (z ) ,ψ (z ) 表示。 1 1 这里这里 zz rereiθ 。。 现考虑Ⅰ型裂纹问题的引力场与位移场。 把坐标原点放在裂纹尖端把坐标原点放在裂纹尖端，由于裂纹线对称由于裂纹线对称， 解析函数ϕ (z ) ,ψ (z )选择为指数函数就可以 1 1 满足方程满足方程。即选择为即选择为： ϕ (z ) Az λ+1, ψ (z ) Bz λ+1 ……(1) 1 1 这里， λ+1 λ+1 i (λ+1)θ ； A 和B为实常数，选择解析函数是求解的关键和难点。