六年级奥数讲义第13讲代数法解题.doc

第十三周代数法解题 专题简析： 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 例题1 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有EQ \F(4,5)合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×EQ \F(4,5)+x＝42 EQ \F(9,5)x＝42－9EQ \F(3,5) x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的EQ \F(3,4)得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的EQ \F(2,5)是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 六年级甲班比乙班少4人，甲班有EQ \F(1,3)的人、乙班有EQ \F(1,4)的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 例题2 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少EQ \F(1,4)，女生减少EQ \F(1,6)，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－EQ \F(1,6)）x＝（x+10）×（1－EQ \F(1,4)） X＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2 1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少EQ \F(1,5)，参加航模小组的人数减少EQ \F(1,10)，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加EQ \F(5,8)，乙书架上的书增加EQ \F(3,10)，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少EQ \F(1,10)，生产的乙种零件比昨天增加EQ \F(3,20)，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？ 例题3 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的EQ \F(1,5)比乙校参加人数的EQ \F(1,4)少1人，甲、乙两校各有多少人参加？ 【思路导航】这题中的等量关系是：甲×EQ \F(1,5)＝乙×EQ \F(1,4)－1 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。 EQ \F(1,5)x＝（22－x）×EQ \F(1,4)－1 x＝10 22－10＝12（人） 答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。 练习3 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的EQ \F(1,6)比连环画的EQ \F(2,9)少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？ 某小有学生465人，其中女生的EQ \F(2,3)比男生的EQ \F(4,5)少20人，男、女生各有多少人？ 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的EQ \F(1,5)比李师傅的EQ \F(1,4)少2个，两人各加工了多少个？ 例题4 甲书架上的书是乙书架上的EQ \F(5,6)，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的EQ \F(4,7)，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的EQ \F(4,7)。 解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有EQ \F(5,6)x本。 （x－154）×EQ \F(4,7)＝EQ \F(5,6)x－154 x ＝252 252×EQ \F(5,6)＝210（本） 答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。 练习4 儿子今年的年龄是父亲的EQ \F(1,6)，4年后儿子的年龄是父亲的EQ \F(1,4)，父亲今年多少岁？ 某校六年级男生是女生人数的EQ \F(2,3)，后来转进2名男生，转走3