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哪里有数,哪里就
有美.
- Proclus
知其然,更知其所以
然.
-中国先哲
数学实验
怎样计算
π的值 ?
上海交大数学系
实际问题
π―圆周率, 我们十分熟悉的常数.
你也许能写出 π = 3.1415926535
用Matlab 容易求出π到几百位
digits(100)
vpa(pi)
ans =
3.1415926535897932384626433832795028841971693
99375105820974944592307816406286208998628034
825342117068
但你会计算π 的值吗？你又能用几种方法计算？
刘徽割园法
从正六边形开始，逐步求 B
边长与面积 C
D
递推法 o A
n
设边数为6 2 ⋅ 的正多边形边长为a ,
n
2 2 2 2 2
AC AD DC =+ AD OC如图+OD − ( )
an 2 ⎛ an 2 ⎞2 2
+ ) −an+11− (12 ( ) ⎜⎜⎝ 2 2 4− −⎠⎟⎟ an
相应正多边形面积 1 a 1 a
S =× OC AD=⋅ n n
n+1
2 2 2 4
π 的值
≈ ⋅ =⋅ πS6⋅ 2 n+1 a 3 2 n
n+1 n
(刘徽计算到96边形面积，得到π≈3.141)
用Matlab计算
function y=calpi(n)
syms a;
for i=1:n
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