数学：《用余弦理解三角形》课件.pptVIP

用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？ 已知三角形的两角和一边，或者是已知两边和其中一边的对角。 那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角(非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？ 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 复习回顾 不能，在正弦定理 中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。 余弦正理 勾股定理： 即 余弦定理作为勾股定理的推广，那么我们可以借助勾股定理来证明余弦定理。 C B A a b c 在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求BC A B C c b a 同理有： 当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己做上作业本。 D 同理，从 出发， 证得 从 出发，证得 证明： 那么，学过向量之后，能否用向量的方法给予证明呢？ 已知AB,AC和它们的夹角A，求CB 即 C B A 余弦定理： 用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和, 再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 若已知b=8,c=3,A= ,能求a吗？ 它还有别的用途么，若已知a,b,c,可以求什么？ 余弦定理的变形： 归纳： 利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角 （2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。 例题分析： 例1、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求A，B，C（精确到 ） 分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题 解： 思考：已知条件不变，将例1稍做改动 （1）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形状 分析：三角形ABC的形状是由大边b所对的大角B决定的。 （2）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求三角形ABC的面积 分析：三角形的面积公式 S= absinC = bcsinA= acsinB, 只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出 sinC(sinA或 sinB）代入面积公式即可。 例2、在三角形ABC中，已知a=2.730,b=3.696,c= , 解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到 ） 分析：已知两边和两边的夹角 解： 总结 （1）余弦定理适用于任何三角形 （3）由余弦定理可知： （2）余弦定理的作用： a、已知三边，求三个角 b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角 c、判断三角形的形状，求三角形的面积 例4：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6 分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项 中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。 B中： ，所以C是钝角 D中： ，所以C是锐角， 因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形 A、C显然不满足 B 例3：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC= ,求最大角的余弦值 分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。 解： 则有：b是最大边，那么B 是最大角 作业 书p134页 习题5.9：4，6，7，8，9 ； / 新一美学半永久技术学校 韩式半永久定妆培训 flp160ach 我憋足了劲儿，一定要抓住机会打一个翻身仗。因为蘑菇的周期短见效快，我的妻子肖燕又有多年种植蘑菇的技术和经验。 老人们开始关心起示范园里的事来。 “苏院长，你就让我们干些力所能及的活吧，比如装装蘑菇包，扒扒玉米芯，这种活我们都能干。”马老爷子看不下去了，便主动地找我反映情况。 “是啊是啊……我天天白吃白喝……要是把苏院长累病了，谁来管我？”傻子一个劲儿地嚷着，“我也要干活……有了钱过年才有新衣服……” 傻子的话