第五章 离中趋和集中趋势的度量.ppt

学习目的和要求 ①明确平均数和标志变异指标的概念和作用 ②熟练掌握数值平均数和标准差计算方法 ③了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法 ④了解几种平均数之间的关系 ⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。 平均数和标志变异指标的概念 众数、中位数、数值平均数和 标准差的特点及其计算方法 众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题 第一节 集中趋势指标概述 本节重点 平均数的概念 本节难点 平均数的特点、分类 第一节 集中趋势指标概述 集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值或中心值。 统计平均数的特点统计平均数是一个代表值统计平均数是一个抽象值 统计平均数的作用 两个同类现象而范围不同的总体一般水平。 将同一总体、同一性质的平均数按时间先后顺序排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋势、规律性。 和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。 类型 本节重点 　　　算术平均数、调和平均数的概念、性质及其计算方法 本节难点 　　　众数、中位数、数值平均数等度量方法的选择问题 一、算术平均数 　　基本公式 由于掌握的资料不同，在实际计算时又可以分别采用简单算术平均数和加权算术平均数的方法。 简单算术平均数 　　资料未分组时可以采用简单算术平均数的方法。 ∑ 和号 （四）需要注意的几个问题 （五）算术平均数的数学性质 ⒉各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。 调和平均数 本节小结 本节重点 众数、中位数的概念与计算方法 本节难点 众数、中位数的的定义 一、众数 二、中位数（Median） 如何确定中位数？ 1.由未分组的数据确定中位数 根据未分组的数据确定中位数时，首先将总体各单位的标志值资料按大小顺序排列，然后按照 2.由单项数列确定中位数 由单项数列确定中位数时，先向上或向下累计次数，然后按下式确定中位数的位次： 3.由组距数列确定中位数 由组距数列确定中位数，先向上或向下累计频数，然后按确定中位数的位次，再用公式计算中位数的近似值。 三、众数、中位数计算示例 三、众数、中位数计算示例 本节小结 本节的重点是： 标志变异指标的概念 标准差的计算方法 本节的难点是： 标志变异指标的定义和测度 一、离中趋势：含义 极差（Range） 极差＝最大变量值 - 最小变量值 优点计算简便 含义清楚 缺点 没有考虑到中间变量值的变动情况，测定离中趋势时不准确。 分位差 是从一组数据中剔除了一部分极端值之后重新计算的类似于极差的指标。常用的有四分位差、八分位差和十分位差等 平均差 平均差（Mean deviation）是数据组中各数据值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，常用符号“M.D”表示。 方差Variance与标准差Standard deviation 方差是数据组中各数据值与其算术平均数离差平方的算术平均数。方差的平方根就是标准差。 离散系数（Coefficient of variation） 上述三个指标带有计量单位，而且其离中趋势大小与变量平均水平的高低有关。 要比较数据平均水平不同的两组数据的离中程度的大小，就有必要计算它们的相对离中程度指标，即离散系数。 常用的离散系数指标是标准差系数。 标准差系数 标准差系数是将一组数据的标准差与其算术平均数对比的结果。 本节小结 （n表示资料的项数）来确定中位数的位次，再根据中位数的位次找出对应的标志值即可。 第三节 位置平均数 根据中位数的位次，将累计次数刚好超过中位数位次 组确定为中位数组，该组所对应的标志值即为中位数。 第三节 位置平均数 方法同单项数列 第三节 位置平均数 计算公式 第三节 位置平均数 分组数据 合计 24 48 105 60 37 26 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上 上限 下限 向下累计次数 向上累计次数 营业员人数 按年销售额分组 第三节 位置平均数 计算过程（用EXCEL计算） 300 合计 60 70 80 90 100 - 50 60 70 80 90 100 300 276 228 123 63 26 24 72 177 237 274 300 24 48 105 60