第五章 系统的正和控制器的设计.ppt

第五章 系统的校正和控制器的设计 运算规律也叫控制规律. 本章的内容仅涉及如何设计控制规律以 满足人们对控制系统的性能要求. 5.1 状态反馈与极点配置 用古典控制理论只能对输出进行反馈, 而输出所包含的系统 的信息量较少, 当被控对象本身的特性较差或人们对控制系统的 要求较高时, 输出反馈就现得力不从心. 而在现代控制理论中往 往采用状态反馈来任意配置极点从而达到目的. 假设单输入单输出系统开环传递函数为: 若受控系统G0(s)用动态方程描述, 则: 其结构图如下: 由上面闭环系统的结构图, 可得: ,代入原动态方程得: 而: 若上面变换为能控标准型的动态方程经状态反馈阵 由于: 所以闭环系统的特征多项式为: 从而由: (1) 得到状态反馈阵 当受控系统G0(s)无零﹑极点对消时,可直接写出受控系统的能控 标准型动态方程, 则可由上述步骤中的第(3) ﹑(4)步求出 得: 设反馈阵 由式(1)和式(2)得: 即: 由: 得: 5.7 状态估计与状态观测器 采用状态反馈任意配置闭环极点比用输出反馈更容易获得性 能指标高的控制系统. 为实现状态反馈, 就需得到X(t), 但在工程 实际中, 有的状态变量并无实际的物理含意, 有的既使有实际物 理含意, 受现有技术的限制, 也不一定能量测到. 这就引出了状 态估计与状态观测器的问题. 所谓状态估计是指利用系统的已知信息, 如已知或能量测得 到的系统输入及能量测得到的系统输出, 通过一个模型重构系统 的状态变量. 这种重构状态的方法叫状态估计. 重构状态的装置在确定性系统中称为状态观测器. 设实际系 统结构图如下所示: 最简单的观测器是由上面给出的实际系统的动态方程用计算机模 拟, 如下示意图: 如果将上图改成下图: 图中, 实际系统的输出Y与模型的估计输出 由上图及式(1), 可得: 式(3)的解为: 由式(5)可得下面结构图: 这一观测器可对实际系统的所有状态进行观测, 叫全维观测器, 式(5)叫全维观测器方程. 如将观测器观测到的实际系统状态变量 估计值通过状态反馈阵反馈到实际系统的输入端, 只要实际系统 状态能控, 则构成的闭环系统的极点就可任配置, 使实际系统获 得较高的控制质量. 带观测器的闭环系统的结构图如下所示: 当然, 对于带观测器的闭环系统, 还可深入地讨论许多问题, 有些问题请参阅第五章第5.8节. 现仅对观测器的设计举几例. 例1. 设系统的动态方程为: 试设计一状态观测器, 使其具有-10的重特征值 观测器方程为: 例2: 有一可观系统的动态方程为: 因为系统能观, 为方便求特征方程, 先将原动态方程变换为 能观标准型. 经上述变换后的观测器方程为: 其特征多项式为: 观测器期望的特征多项式为: 由: 由上两例可见, 受控系统是n维的, 观测器也是n维的, 这叫 全维观测器. 当维数较高时如例2, 求观测器方程较为困难. 在工 程实际中, 希望观测器的结构越简单越好, 也就是说, 希望在达 到同样要求的前提下, 使观测器的维数要低于受控系统的维数. 实际中, 有的受控系统的有些状态变量例如有q个可由相应 的输出直接量测而得, 无需对其进行估计, 而只需估计(n- q)个 状态变量即可, 使得观测器的维数降为(n- q)维, 这就是下面讨论 的龙伯格观测器. 定理: 有n个状态变量及q个输出量的受控系统, 即: 其中 经线性变换后的动态方程为: 动态方程可表为: 上式表明, X2中的q个状态变量可直接由Y中的q个输出量测得到, 只需对X1中的(n-q)个状态变量进行估计, 其观测器方程为: 观测器的结构图如下: 例3: 有一可观系统的动态方程为: 试设计一极点为-3,-4的龙伯格观测器. 解: (1) 系统能观, 且 写出变换后的动态方程. (5) 确定G1阵. 由观测器方程: 得: (6) 将所有算得的参数代入观测器方程: 利用上式即可画状态变量图. 课外习题: P.327第5.40题(1) ﹑(2) ﹑(3), 第5.41题(1