第五章参数的最二乘法估计.ppt

6次迭代结果 迭代次数 0 0 0 0 0.325 -0.425 0.150 1 -0.0473 -0.0363 0.0418 0.278 -0.461 0.192 2 -0.0713 -0.0373 0.0543 0.206 -0.499 0.246 3 -0.0472 -0.0555 0.0264 0.159 -0.504 0.273 4 0.00198 0.00105 0.00628 0.161 -0.494 0.266 5 -0.00113 -0.00142 -0.00127 0.160 -0.495 0.268 6 0.000315 0.000419 0.000367 0.160 -0.495 0.267 第三节　非线性参数的最小二乘法 主要内容 最小二乘法原理 线性测量方程组中参数的最小二乘法 非线性测量方程组中参数的最小二乘法 组合测量 第四节　组合测量应用举例 例 4 　要求检定丝纹尺0，1，2，3刻线间的距离　　　　。已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。试用最小二乘法求　　　　及其标准偏差。 第四节　组合测量应用举例 计算步骤 【解】 列出测量残差方程组 第四节　组合测量应用举例 解出 即 第四节　组合测量应用举例 代入残差方程组可得 估计的标准差 第四节　组合测量应用举例 第二节　线性参数的最小二乘法 则测量方程组可记为： 测量残差方程组记为 V=L-AX 最小二乘原理记为 第二节　线性参数的最小二乘法 利用矩阵的导数及其性质有 第二节　线性参数的最小二乘法 令 ，得正规方程组的矩阵形式。 展开系数矩阵和列向量，可得代数形式的 正规方程组。当 满秩的情形，可求出 第二节　线性参数的最小二乘法 小　　结 第二节　线性参数的最小二乘法 线性测量方程组的一般形式为 测量残差方程组 含有随机误差 矩阵形式 第二节　线性参数的最小二乘法 最小二乘法原理式 求导 正规方程组 正规方程组解 不等权 第二节　线性参数的最小二乘法 三、精度估计 第二节　线性参数的最小二乘法 对测量数据的最小二乘法处理，其最终结果不仅要给出待求量的最可信赖值，还要确定其可信赖程度，即估计其精度。具体内容包含有两方面：一是估计直接测量结果 的精度；二是估计待求量 的精度。 第二节　线性参数的最小二乘法 1．直接测量结果的精度估计 对t个未知量的线性测量方程组　　 　进 行n次独立的等精度测量，得　　　　　　 其残余误差为　　　　　　；标准偏差　　。 如果　　服从正态分布，那么　　　服从 　　分布，其自由度n-t，有　　变量的数 学期望　　　　　　。 即有 第二节　线性参数的最小二乘法 令t=1，由上式又导出了Bessel公式。 第二节　线性参数的最小二乘法 2．待求量的精度估计 按照误差传播的观点，估计量 的精度取决于直接测量数据 的精度以及建立它们之间联系的测量方程组。 第二节　线性参数的最小二乘法 可求待求量的协方差 矩阵 各元素　可由矩阵　　求逆得，也可由下 列各方程组分别解得 第二节　线性参数的最小二乘法 d11 第二节　线性参数的最小二乘法 d21 第二节　线性参数的最小二乘法 dt1 第二节　线性参数的最小二乘法 是直接测量数据的标准差，可按 估计 待求量 的方差 矩阵 中对角元素 就是误差传播系数 第二节　线性参数的最小二乘法 待求量 与 的相关系数 第二节　线性参数的最小二乘法 小　　结 第二节　线性参数的最小二乘法 1、直接测量结果的标准差估计 （加权） 未知量个数 方程个数 残差 2、待求量的标准差估计 直接测量量的标准差 对角元素 误差传播系数 3、待求量与的相关系数 元素 第二节　线性参数的最小二乘法 例 2为精密测定1号、2号和3号电容器的电容量　　　，进行了等权、独立、无系统误差的测量。测得1号电容值 　　，2号电容值　　　　，1号和3号并联电容值　　　，2号和3号并联电容值　　　　。试用最小二乘法求　　　　及其标准偏差。 【解】 列出测量残差方程组 代数求解过程 第二节　线性参数的最小二乘法 代数法求解例.doc 矩阵形式 第二节　线性参数的最小二乘法 第二节　线性参数的最小二乘法 即 第二节　线性参数的最小二乘法 代入残差方程组，计算 第二节　线性参数的最小二乘法 主要内容 最小二乘法原理 线性测量方程组中参数的最小二乘法 非线性测量方程组中参数的最小二乘法 组合测量 第三节　非线性参数的最小二乘法 第三节　非线性参数的最小二乘法 测量残差方程组 非线性函数 取　的初始似值 泰勒