电气与电子测量术——测量误差及数据处理.ppt

* 相对误差传递公式 前式两边也分别除以 ，便可得相对误差的传递公式： 为相对误差传递系数 * 常用函数的合成误差 积函数的合成误差 （功率测量 ） 设 ， 是积函数。对 求全微分得其绝对误差为： 若要求其相对误差，可对 取对数再求全微分，即 上式说明，由积函数的合成相对误差等于各分项误差之和 。 当 和 分别有“±”号时，从最大误差出发，总误差应等于各分项误差之绝对值和。即 * 常用函数的合成误差 商函数的合成误差 幂函数的合成误差 * 常用函数的合成误差 和差函数的合成误差 设 ， 左式求全微分得绝对误差 若各分项误差的符号不能预先确定时，从最大误差出发，仍取绝对值相加，即 相对误差： * 【例】 * 已知电阻上的电压和电流的误差分别为±2.0%和±1.5%，求电阻耗散功率的相对误差? 如果已知电阻和电流的误差为±2.0%和±1.5%，求电阻耗散功率的相对误差? 【例】 * 不确定度是评价测量质量的一个新概念，指测量获得的结果的不确定的程度，它反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。 不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。 测量结果的不确定度一般包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，把余下的全部误差归为A、B两类不确定度分量。 ① A类分量（A类不确定度）： —在同一条件下，多次重复测量时，用统计分析方法评定的不确定度。 ② B类分量（B类不确定度）： —用其它方法（非统计分析方法）评定的不确定度。（仪器不准确对应的不确定度，用实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。） 不确定度 * 测量结果的总不确定度可由“方和根”方法合成： 不确定度的合成 （当各分项误差较少时，可采用绝对值和法。但是，当各分项误差较多时，绝对值和法过于保守，因为各分项误差由于符号相反而抵消一部分的可能性较大。因此，各分项误差较多时，应采用方和根合成法比较合理。） 间接测量结果的合成不确定度也可由“方和根” 合成： * 1 测量误差的基本知识 测量误差分为系统误差、随机误差和粗大误差，可用绝对误差，相对误差表示；仪表误差可用引用误差（准确度等级），容许误差来表示，掌握各自概念和计算方法。 第二章小结 * 第二章小结 3． 随机误差的处理 随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的，无法避免和控制，不能消除随机误差。但应采用数理统计的方法，减少随机误差。 随机误差具有有界性、居中性、对称性、抵偿性，算术平均值和标准偏差是表示测量结果的两个主要统计量； 随机误差的置信度由置信区间和置信概率表征，要会通过查表由置信因子t求置信概率P，或由P求t ； * 第二章小结 4 粗大误差的剔除 粗大误差是由于测量人员的偶然出错和外界条件的改变、干扰和偶然失效等造成，应采取各种措施，防止产生粗大误差。 对测量中的可疑数据可采用拉依达检验法或格布罗斯检验法判断是否是粗大误差，若是，应剔除不用。 5 系统误差的削弱或消除 系统误差的特点是固定不变的或按确定规律变化，主要由测量仪器、测量方法、测量环境和测量人员等因素引起。多次测量不能减少系统误差。 系统误差的削弱或消除方法 * 第二章小结 测量数据处理的一般流程： ①算术平均值 ②残差 ③标准偏差估计值 （贝塞尔公式） ④剔除粗大误差； ⑤算术平均值标准偏差的估计值 ⑥根据概率分布和置信概率确定置信因子，得到测量结果的置信区间。 ⑦ 测量结果的表示： * 第二章小结 绝对误差传递系数 独立变量Ai的绝对误差 Ai产生的绝对误差分量 绝对误差合成一般公式 相对误差传递系数 独立变量Ai的相对误差 Ai产生的相对误差分量 相对误差合成一般公式 间接测量误差的合成 * 置信度问题 （1）给定置信区间求置信概率。 （2）给定置信概率求计算置信区间 测量值的分布和置信因子确定后，则置信概率为： * 正态分布的置信概率 正态分布： 置信概率P： 令： 当k=3时 * 正态分布的置信概率 置信因子k和置信概率P数值关系表格见表2－1 * 正态分布的置信概率 置信因子k 置信概率P 1 0.6827 2 0.9545 3 0.9973 注意：误差的绝对值大于3 σ 的概率只有0.0027，可以认为不可能发生的小概率随机事件。因此常把