第十三章轴对称复习与小结.ppt

（5）最短路径 1.两点在一条直线的两侧 2.两点在一条直线的同侧 3.一点在两相交直线内部 4.两点在两相交直线内部 5.两点在一条河两侧 P A C B １.如图，△ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于点P. （1）求证：PA=PB=PC. （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出 什么结论？ （1）证明：∵点P是边AB垂直平分线上的点， ∴PA=PB, ∵点P是边BC垂直平分线上的点 ∴PB=PC, ∴PA=PB=PC. （2）点P是在边AC的垂直平分线上 P A C B 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 这个 点到三角形三个顶点的距离相等. 2.如图所示，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N. 求证：BM＝CN 1.要证明BM＝CN需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到 什么结论？ 思路分析 请自己分析后写出证明过程 A B C D E M N ┐ ┐ ┐ 证明：连接DB，DC， A B C D E M N ┐ ┐ ┐ ∵点D是∠CAB的平分线上的点， DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN， ∵点D是BC的垂直平分线上的点， ∴DB＝DC， 在Rt△DBM和Rt△DCN中 DB=DC DM=DN { ∴ Rt△DBM≌Rt△DCN ∴BM＝CN A F B D E C 3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延 长线于点F，连接CF， （1）求证：AD⊥CF （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由. 4.如图，A,B,C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCD，AE交BD于点F，DC交BE于点G， ①求证：AE=DC　 D A B E C F G 4.如图，A,B,C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCD，AE交BD于点F，DC交BE于点G， ②求证：BF=BG D A B E C F G 例2.如图，A,B,C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCD，AE交BD于点F，DC交BE于点G， ③连接FG,求证：FG∥AC D A B E C F G 4.如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ 　④求∠ＡＨＣ的度数。 D A B E C F G H ● A B C · P1 5.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出. 趣味数学 如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，则∠ MEF= . A B C D E F M N 75° 第十三章 轴对称 复习与小结 本章知识结构 生活中的轴对称 轴对称 等腰三角形 作轴对称图形的对称轴 画轴对称图形 关于坐标轴对称的 点的坐标的关系 等边三角形 复习目标： 1.轴对称的性质 2.线段的垂直平分线性质和判定 3.等腰三角形的性质与判定 4.等边三角形的性质与判定 5.作图 （1）线段垂直平分线 （2）轴对称图形 （3）对称轴 （4）坐标系中的对称 （5）最短距离 一.轴对称图形的定义 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形.如：等腰三角形等 要求： 1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形 A B 2.会作轴对称图形的对称轴 轴对称的定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 要求： 会作一个简单图形关于一条直线对称的图形。 B A C A′ B′ C′ 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 ①轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; ②对称轴( )只有一条 ①轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形; ②只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那