第十章 弯曲内力2-2.ppt

作 业 * * 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 第十章 弯曲内力 - 2 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例 10-5 图示简支梁，在截面C处承受集中载荷F作用。 试建立梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。 A B F C a b A B F C a b 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY FAy FBy 解： 1、求支座约束力 解得： 解得： 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY A B F C a b FAy FBy 解： 2、建立剪力和弯矩方程 FS1 FS2 M2 M1 FAy A x1 B FBy x2 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY A B F C a b 解： 3、画剪力图和弯矩图 x x ? － ? FS1 FS2 FAy A x1 B FBy x2 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例 10-6 图示简支梁，在截面C处承受矩为M的集中力偶作用。 试建立梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。 A B M C a b 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY A B M C a b 解： 1、求支座约束力 FAy FBy 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY A B M C a b 解： FAy FBy 2、建立剪力与弯矩方程 FAy A FS1 M1 x1 x2 B FBy FS2 M2 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY A B M C a b 解： 3、画剪力图与弯矩图 x x － － ? FAy A FS1 M1 x1 x2 B FBy FS2 M2 小 结 ? 分析步骤： 建立坐标系 建立剪力弯矩方程 画剪力弯矩图 ? 当需要分段列剪力弯矩方程时（集中力，集中力偶， 分布载荷不作用在整个梁段），可以采用整体坐标 或局部坐标。 ? 剪力弯矩图中要标明正负以及特征点的大小。 ? 在有集中力作用处（包括支座处）： 弯矩连续，剪力突变 ? 在有集中力偶作用处（包括支座处）： 剪力连续，弯矩突变 求支座约束力 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY §10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 A B q(x) x 正方向的规定：x轴从左到右为正 q(x)向上为正 微段平衡： FS+q(x)dx=FS+dFS M+FSdx+q(x)(dx/2)2=M+dM ? 切记：q 向上为正；x 向右为正。 q FS M FS+dFS M+dM dx C 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY ? 剪力图某点处的切线斜率 = 该截面处载荷集度的大小 ? 弯矩图某点处的切线斜率 = 该截面处剪力的大小 ? 该截面处载荷集度的正负 决定 弯矩图某点处的凹凸性 3次曲线 3次曲线 2次凹曲线 2次凸曲线 斜线 M图 2次凸曲线 2次凹曲线 Fs图 q(x) = ax + b (a 0) q(x) = ax + b (a 0) q(x)= c 0 q(x) = c 0 q(x) = 0 q 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY ? 利用微分关系画剪力弯矩图的步骤： ? 求支座约束力 ? 求特征点的剪力、弯矩值 支座一侧（两侧）， 集中载荷/力偶一侧（两侧）， 分布载荷一侧（两侧）. ? 切记：q 向上为正；x 向右为正！ 特征点： 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 例 10-5 图示简支梁，在截面C处承受集中载荷F作用。 请用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系画出 例10-5的剪力与弯矩图。 A B F C a b 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY A B F C a b FAy FBy 解： 1、求支座约束力 解得： 解得： 北 京 林 业 大 学 BEIJING FORESTRY UNIVERSITY 解： 2、求特征点的剪力和弯矩值 A B F C a