2自由度与运动副.doc.doc

P1 大家好，上节课我们学习了机器与机构的基本概念，这节课我们来学习机构学里面最基本的两个概念：自由度和运动副。 P2 首先来看什么叫自由度。通俗地讲，自由度就是物体运动自由的程度。比如在一个三维空间中不与其他物体关联的物体，它的运动不受任何限制，运动非常自由。而我们上次课讲得内燃机活塞，只能沿着筒壁移动，相对而言，它的运动就不那么自由。那到底如何给自由度一个明确的定义呢？在机构运动学中，完全能确定一个物体在空间中的位置所需要的独立坐标的数目称为这个物体的自由度。 假设在XOY这个平面空间里，有一个物体S。要想确定它的位置，我们必须确定S中两点A和B的坐标。那看起来，这个物体需要有4个坐标才能确定其位置。但是，假设我们定义一个角度α，那么显然B点的坐标可由A点坐标以及α来表示。因此B点坐标与A点坐标是非独立的！但由于A点坐标和角度α之间是独立，因此该物体在平面空间里需要3个独立的坐标来确定其位置，其自由度为3，即该物体可以沿X轴、Y轴方向平动，也可以绕A点转动。这里要强调一下：确定物体位置所需要的这些坐标之间必须是独立的，否则就不能算是自由度。 P3 那假如把这个物体放在三维空间内，该物体可以沿X轴、Y轴、Z轴方向平动，也可以绕X轴、Y轴、Z轴转动。因此有6个自由度，即3个平动自由度，3个转动自由度。 P4 对于质点而言，由于质点不考虑其转动，因此在三维空间中需用二个独立坐标（x，y）确定其位置。所以二维空间中的自由质点有2个平动自由度。同理，在三维空间有3个平动自由度. 2、如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。比如，如果质点被限制在平面空间中的直线或曲线上运动，则其自由度 F=1。 P5 那什么是运动副呢？在机构中，为了使多个构件组成一个系统后相互之间具有确定的运动，构件与构件需要有一种既直接接触又有相对运动的可动联接，这种联接就称为运动副。这里需要强调两个关键点。（1）是两个构件必须直接接触；不接触的两个构件之间是没有运动副。（2）是两个构件之间必须能产生一定形式的相对运动。也就说只有满足这两个特征的联接形式，才能称为运动副。 P6 在实际的机构中，运动副有多种形式。 按其接触形式可分为高副（通过点和线接触的运动副是高副）和低副（通过面接触的运动副是低副）。这里也要强调一下，这里的面接触，不一定是平面接触，曲面接触也可以，如圆柱面等。 如果按所能产生的相对运动的形式可分为转动副、移动副等。 按照接触部分的几何形状可分为圆柱副、球面副、螺旋副等。 按照相对运动的空间分类。可分为平面运动副、空间运动副。 当然还有其他的分类方法，我们这里不一一介绍。 P7 下面我们来看看这些运动副的具体形式。 这是转动副，构件2只能相对构件1相对转动。他们的接触接触形式是圆柱面接触，因此是低副，同时这个旋转运动是在XOY平面内进行的，因此也属于平面运动副。 P8 这是移动副，构件2只能相对构件1在X轴方向相对移动。他们的接触接触形式是面接触，因此是低副，同时这个移动运动是在XOY平面内进行的，因此也属于平面运动副。 P9 这是齿轮副（这里只画出一对齿），因为构件2相对构件1可在接触点的切向t-t方向相对移动。同时构件2也可以转动。这里要注意，两构件在接触点处的法线n-n方向是不能移动的，因为如果在法线n-n方向有移动的话，则构件2和构件1将脱离接触，就不能构成运动副了。他们的接触接触形式是点接触（不考虑齿轮宽度）或线接触（考虑齿轮宽度），因此是高副，同时这个运动可以在平面内进行，因此也属于平面运动副。 P10 这是螺旋副，构件2相对构件1在X方向相对移动同时也可以绕着X轴旋转。他们的接触接触形式是面接触，因此是低副，另外这个运动只能在三维空间内进行，因此属于空间运动副。 P11 这是球面副，构件2相对构件1可以绕着X轴、Y轴和Z轴旋转。他们的接触形式是面接触，因此是低副，另外这个运动只能在三维空间内进行，因此属于空间运动副。 P12 以上介绍了一些典型的运动副。我们知道，一个机构中必须有构件组成，同时，为了达到构件具有确定的运动这样一个要求，我们必须引入运动副，对构件的运动加以一定的限制。那么运动副是如何限制自由度的呢？我们还是以前面几个平面运动副为例进行说明。 首先看转动副。构件2在没有引入转动副之前，根据前面所学知识知道，在平面空间内其具有3个自由度，但引入转动副之后，构件2只能相对构件1相对转动。因此构件2只剩下1个自由度了，也就是只剩下转动自由度了。而另外两个自由度被限制了，我们说此时引入了2个约束。 P13 对于移动副，也类似。构件2在没有引入移动副之前，同样具有3个自由度，但引入移动副之后，构件2只能相对构件1相对移动。因此构件2也只剩下一个自由度了，即一个平动自由度。同时也引入了2个约束。 P14 对于齿轮副，因为构