量子力学哈尔滨工业大学理学院.doc

PAGE PAGE 1 2012年硕士生入学考试大纲 考试科目名称：量子力学 考试科目代码：[833] 考试要求 量子理论是处理介观和微观领域问题的重要理论工具，在诸多高新科技领域得到了广泛应用。量子力学的许多基本概念和方法与经典物理迥然不同，对考生的要求是： 1．掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本物理规律； 2．掌握量子力学处理问题的基本方法，能够运用这些方法处理微观粒子运动的一些基本问题，具有一定的公式推导能力； 3．能够灵活运用量子力学知识分析和解决较综合性问题。 考试内容 1 量子力学的诞生 经典物理学遇到的困难（黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱等）；量子理论的诞生（普朗克能量子假说、爱因斯坦光量子假说和玻尔的氢原子结构理论等），理解微观粒子运动的特殊性。 2 波函数与薛定諤方程 掌握波函数的统计解释，状态叠加原理，薛定諤方程，几率密度与几率流密度，波函数满足的自然条件和边界条件。 3 一维定态问题 掌握一维定态的一般性质，在给定的简单的位势下能正确求解定态薛定谔方程。 束缚态问题：方形势阱；函数势阱；线谐振子。 非束缚态问题：自由粒子；梯形位；方势垒；函数势垒。 4 力学量的算符表示 算符的概念及其运算规则；厄米算符的本征问题；坐标算符和动量算符的本征解；共同本征函数系；展开假定；不确定关系；力学量随时间的变化；对称性。 5 中心力场 掌握球方势阱、氢原子问题的求解方法、求解过程及结果。掌握角动量算符本征值问题的求解方法，理解对称性与简并度的关系。 6 表象理论 状态的表象；力学量和量子力学公式的矩阵表示；幺正变换；狄拉克符号；封闭关系；表象变换。 7 自旋与角动量加法 自旋；泡利矩阵；电磁场中的薛定谔方程；升降算符；角动量加法；精细结构和蔡曼效应。 8 近似方法 无简并微扰论（能量修正到二级，波函数修正到一级）；简并微扰论（能量修正到一级）；氢原子的斯塔克效应；变分法（基态、第一激发态），与时间有关的微扰论。 9 多体理论 全同性原理；泡利不相容原理；两个电子的自旋函数；对称波函数与反对称波函数。 三. 试卷结构 考试时间为180分钟，满分为150分。 题型结构 基本概念、原理等基础知识 （约50分） 一般性问题的分析，求解 （约70分） 灵活运用所学知识求解综合性问题 （约30分） 参考书目 井孝功.《量子力学》、《量子力学习题解答》.哈尔滨工业大学出版社， 2009 年 修订版。 3.曾谨言. 《量子力学教程》. 高等教育出版社，2003年。